Александр Семин родился 3 марта 1984 года в городе Красноярск. Учился в школе № 141 Красноярска. С детства увлекался хоккеем, играл за красноярскую юношескую команду «Сокол». Сезон 2001-2002 стал началом хоккейной карьеры Семина. Именно в этом сезоне Александр перешёл из молодёжной команды в основную, сыграв за челябинский «Трактор» 46 матчей в Высшей лиге.

В 2002 году Сёмин стал играть за «Ладу» в Тольятти, за сезон 2002/03 забросил десять шайб и сделал семь голевых передач. В возрасте 19 лет впервые сыграл на чемпионате мира 2003 года. В семи матчах забросил три шайбы и сделал две передачи, но сборная России «вылетела» уже в четвертьфинале, проиграв Чехии.

В 2003 году Сёмин начал играть в клубе НХЛ «Вашингтон Кэпиталз», в своём дебютном сезоне 2003-2004 набрал 22 очка, это 10 шайб + 12 передач, в 52 матчах. После завершения регулярного чемпионата провёл концовку сезона в клубе АХЛ «Портленд Пайретс». На время локаута в НХЛ Александр вернулся в тольяттинскую «Ладу». Там же он начал и следующий сезон 2005-2006 года.

В связи с финансовыми трудностями клуб вынужден был отпустить некоторых игроков. Но поскольку Сёмин всё ещё служил в российской армии, он не смог покинуть клуб. Тогда его агент и адвокаты подали иск в суд, а сам Александр перешёл в «Химик» в Мытищи.

Шесть сезонов подряд с 2006 года по 2012 год выступал за «Вашингтон Кэпиталз», став одним из лидеров атаки наряду с Александром Овечкиным. В сезоне 2006-2007 набрал 73 очка в 77 матчах, в сезоне 2009-2010 набрал 84 очка, установив рекорд результативности в своей карьере. После завершения сезона 2011-2012, когда у Сёмина закончился контракт с «Вашингтоном», клуб не стал подписывать с ним новый контракт. Вскоре, 26 июля 2012 года Александр подписал однолетний контракт с «Каролина Харрикейнз» с зарплатой в 7 млн долларов США.

Во время локаута в НХЛ 2012-2013 провёл четыре матча за клуб ВХЛ «Сокол» от Красноярска. Сёмин хотел сыграть их бесплатно, но, согласно регламенту, в ВХЛ минимальная зарплата игрока в месяц составляла 50 тыс. рублей, которые Александр направил на нужды детской команды. Решение выступать за «Сокол» Александр объяснил желанием отдать должное клубу, в котором он делал первые шаги в хоккее, а также дать возможность своим друзьям, близким и другим красноярским болельщикам лично посетить матчи с его участием. После четырёх матчей за «Сокол», в которых Сёмин набрал четыре очка, он подписал контракт с клубом КХЛ «Торпедо» из Нижнего Новгорода. В марте 2013 года контракт с «Каролиной» был продлён на 5 лет, сумма соглашения составляет 7 млн долларов США в год.

Первоначально Сёмин не был включён в состав сборной России, объявленный 7 января 2014 года для участия в Олимпиаде 2014, и отсутствие Сёмина в заявке вызвало многочисленные критические комментарии. После того как Сергей Соин получил травму, Сёмин заменил его в заявке сборной. По словам Зинэтулы Билялетдинова, у тренеров была предварительная договорённость с Александром Сёминым о вызове его в команду в случае необходимости.

Третий сезон за «Каролину» для нападающего оказался самым худшим за время выступления в НХЛ. Сёмин - один из самых высокооплачиваемых хоккеистов в команде - на протяжении всего регулярного чемпионата 2014-2015 демонстрировал очень низкие показатели результативности, из-за чего главный тренер «Харрикейнз» Билл Питерс был очень недоволен игрой нападающего. «Каролина» в конце июня выставила Александра на драфт отказов, однако ни один из клубов лиги не захотел брать себе в состав Сёмина. В итоге 1 июля контракт нападающего был выкуплен клубом, и хоккеист получил статус неограниченно свободного агента. Из-за досрочного расторжения соглашения «Каролина» обязана в течение шести лет выплачивать Александру компенсацию в размере 2,33 млн долларов США ежегодно.

В 2014 году, 24 июля Сёмин подписал договор с «Монреаль Канадиенс» сроком на 1 год и общей стоимостью 1,1 млн долларов США, а 7 декабря Александр был выставлен на драфт отказов. Уже 10 декабря «Монреаль» разорвал контракт с хоккеистом. За время прибывания в команде Семин принял участие в 15 матчах, набрал четыре очка, забросив одну шайбу и сделав три передачи.

В декабре 2015 года Сёмин вернулся в Россию и подписал контракт с клубом КХЛ «Металлург» в Магнитогорске. В 2016 году, 19 апреля стал обладателем Кубка Гагарина в сезоне 2015-2016 в составе магнитогорского "Металлурга".

Александр Семин женился на своей супруге Алене 28 июля 2014 года. Вскоре, 19 августа 2015 года, у пары родился сын Александр.