Семенов Алексей родился 8 февраля 1947 года в городе Александровск на острове Сахалин. Отец, Семенов Александр Петрович, офицер пограничник, преподаватель философии. Мать, Семенова Тамара Александровна, врач-физиотерапевт. В 1970 году окончил Ленинградский государственный университет, факультет психологии, получив специальность «социальный психолог и социолог».
После окончания университета работал младшим научным сотрудником в Институте конкретных социальных исследований, в Институте социально-экономических проблем АН СССР, где его научными темами были: социальные установки и поведение, личностные тесты, техники социально-психологического измерения.
С 1970 по 1980 года Алексей Семенов участвовал в неофициальном литературном движении в Ленинграде: печатал стихи в «самиздатских» журналах «Часы» и «37»; в эмигрантских журналах «Континент», «Вестник РХД», «Третья волна», «Новое русское слово». Во время перестройки печатал стихи и переводы эстонских поэтов в эстонских журналах «Таллин» и «Радуга». С 1977 года трудился старшим научным сотрудником в отделе спортивной социологии Педагогического института в городе Таллин, Эстония.
В независимой Эстонии после 1991 года становится активным участником общественной и политической жизни. Сопредседатель Русского демократического движения. Член Совета Представительной ассамблеи неэстонского населения. В 1994 году выступает одним из инициаторов создания Объединенной народной партии Эстонии, становится членом Совета партии, участвует в составлении ее Программы, возглавляет секцию научного и идеологического обеспечения. В этом качестве им составлен и отредактирован сборник «Актуальные проблемы современной Эстонии».
Избирался депутатом Таллинского городского собрания с 1993 по 1997 года, был советником мэрии Таллина. В период с 1993 по 2006 года входил в состав Круглого стола по меньшинствам при Президенте ЭР. В 1993 году участвовал в создании Центра информации по правам человека, возглавил попечительский совет Центра, а с 1997 года стал его директором.
Алексей Семенов является гражданином Эстонии. Владеет английским и эстонским языками. Живет в городе Таллин.