Наталья Шадрина родилась 21 апреля 1990 года в поселке Гусиное Озеро, Республика Бурятия. С детства любила спорт, занималась практически всеми игровыми видами: баскетболом, волейболом, теннисом, даже в футбол гоняла с мальчишками. В бокс пришла уже совсем взрослой, почти в восемнадцать лет. Тренируется в Центре спортивной подготовки Республики Бурятия под руководством Бато-Мунко Ванкеева.
Наталья успешно выступила на первенстве Сибирского федерального округа в 2009 году, завоевав первое место. В 2010 году стала второй на Кубке России. В 2011 году выиграла серебряную медаль чемпионата России и вошла в состав сборной России по боксу.
В 2012 году Шадрина выиграла международный турнир «Олимпийские надежды», который проходил в Челябинске. В финале встретилась Викторией Искандаровой из Еврейской автономной области и смогла одолеть соперницу со счетом 3:0. В том же году получила звание мастера спорта по боксу. На чемпионате России стала бронзовым призером.
В 2013 году Наталья Шадрина заняла второе место на Чемпионате России. Затем в 2015 году вновь стала серебряным призером чемпионатов России. В том же году выиграла IV международный турнир по женскому боксу «Кубок Наций» в сербском городе Суботица.
В следующем году Шадрина завоевала серебро Чемпионата России и в 2017 году повторила свой успех. В 2019 году выиграла золото Второго международного турнира по боксу «Евпаториада». В этом же году стала чемпионкой России по боксу.
Представительница Бурятии Наталья Шадрина, выступающая в весовой категории до 60 кг, назначена капитаном женской сборной России на чемпионате мира, который пройдет в Улан-Удэ с 3 по 13 октября.