Андрей Шадышков родился 17 апреля 1978 года в селе Рызлей, Ульяновская область. В 2001 году, окончил Ульяновский государственный университет по специальности «лечебное дело», с присвоением квалификации «врач». Затем, с 2001 года, проходил обучение в клинической интернатуре и ординатуре по специальности «кардиология».
Трудовую деятельность, Шадышков начал в 2002 году, с должности врача - кардиолога Государственного учреждения здравоохранения «Ульяновская областная клиническая больница».
В 2005 году, возглавил Общество с Ограниченной Ответственностью «Сельскохозяйственное производственное предприятие «Наша Родина».
Параллельно с трудовой и общественной деятельностью, принимает непосредственное участие в политической жизни родного региона. С 2010 по 2012 год, являлся руководителем Молодежного Совета при администрации муниципального образования «Николаевский район».
В 2005 году, избирался в качестве депутата Совета депутатов муниципального образования «Николаевский район». Занимал пост заместителя председателя Совета депутатов и руководителя депутатской группы «Единая Россия».
Позднее, с 8 сентября 2013 года, являлся депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области пятого созыва по Барышскому одномандатному избирательному округу №3. Входил в состав комитета по аграрным вопросам, продовольствию, развитию сельских территорий, природопользованию и охране окружающей среды.
Впоследствии, 9 сентября 2018 года, Шадышков Андрей Александрович избран депутатом Законодательного Собрания Ульяновской области шестого созыва по Барышскому одномандатному избирательному округу №3. Так же, занимает должность заместителя председателя комитета по социальной политике, государственному строительству, местному самоуправлению и развитию гражданского общества.
Член фракции политической партии «Единая Россия». Входит в состав комитета по аграрной и продовольственной политике, природопользованию и охране окружающей среды.
Женат. Воспитывает троих детей.