Глеб Шагун родился 18 июля 1977 года в городе Москва. В 1998 году, успешно окончил полный курс обучения в Московском государственном университете культуры по специальности «Документоведение и документационное обеспечение управления». Трудовую деятельность начал в качестве помощника генерального директора ЗАО «Телекомпания ВИД».
Далее, с 1998 по 1999 год, Шагун работал медиа-директором Общества с Ограниченной Ответственностью «Рекламное агентство Т-34» города Москва.
В феврале 2002 года, перешел на должность Генерального директора Общества с Ограниченной Ответственностью «Первое поле».
С 2007 по 2011 год, занимал пост Генерального директора Закрытого Акционерного Общества «МируМир» города Москва.
В период с 2011 по 2015 год, опытный управленец являлся Генеральным продюсером и управляющим директором Закрытого Акционерного Общества «РБК-ТВ», а с 2015 по 2016 год, руководил вышеуказанным предприятием.
Позже, с октября 2017 по июль 2018 года, замещал должность исполнительного директора Общества с Ограниченной Ответственностью «Алма Групп».
Впоследствии, 30 июля 2018 года, Шагун Глеб Евгеньевич назначен на должность исполняющего обязанности директора Департамента общественных коммуникаций города Севастополя. Входит в состав Правительства города.