Александр Шахназаров 26 декабря 1934 года. После школы получил высшее образование. Впоследствии успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 

С 9 декабря 1963 года заведует лабораторией биомеханики №203 в Научно-исследовательском институте механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. По совместительству, является ответственным по системе Лаборатории механики природных процессов №204 в том же институте. За время работы в ВУЗе прошел путь от техника-экспериментатора до заведующего лабораторией. Круг его научных интересов невероятно широк: от задач механики спорта до создания новых материалов и технологий.

Александр Арамович занимает должность Советника Президента Федерации санного спорта России. Входит в состав Президиума Федерации. Состоит в научно-экспертном совете Олимпийского комитета России и правовой комиссии Международной федерации санного спорта, FIL. Результатом его работ в области механики санного спорта стала первая в СССР золотая олимпийская медаль. 

Среди научных достижений ученого, исследования в области механики нефтегазодобывающей промышленности. Является одним из авторов открытия аномально низкого гидродинамического сопротивления при течении крови в системе кровообращения людей и животных, благодаря наличию в крови малых количеств высоко-молекулярных полимеров. Совместно с Самвелом Григоряном и Арменом Гулакяном синтезировал новый полимерно-минеральный композитный материал, названный «кавэластом». Материал нашел широкое применение в гидротехническом и гражданском строительстве.

Шахназаров написал 48 статей, 5 докладов на конференциях, 12 тезисов докладов, 4 научно-исследовательские работы, 6 научных отчетов; имеет 2 патента.

За многолетнюю плодотворную научную деятельность на благо Московского университета Александру Арамовичу объявлена Благодарность. Удостоен Почетного звания «Заслуженный научный сотрудник Московского университета». Является Лауреатом всех трех высших наград Международной федерации санного спорта: бронзовой, серебряной и золотой медалей.