Айк Шахназарян родился 19 июля 1993 года в городе Арарат, Армения. Активно заниматься боксом начал в возрасте тринадцати лет, проходил подготовку под руководством тренера Виктора Петроченко. Начинал карьеру в любительском боксе, однако выступал здесь не долго и существенных достижений не добился, поскольку с самого начала настраивался на профессиональный бокс. Дважды побеждал на областных первенствах, принял участие в нескольких международных турнирах класса «А», стал кандидатом в мастера спорта.
На профессиональном уровне дебютировал в августе 2012 года, победив своего первого соперника решением большинства судей в четырех раундах. Всего в течение года провел восемь поединков, во всех одержал победу. В марте 2014 года, имея в послужном списке уже десять побед, получил шанс оспорить вакантный титул чемпиона Прибалтики в первом полусреднем весе по версии Всемирного боксерского совета. Другим претендентом стал опытнейший Алишер Рахимов, однако Шахназарян нокаутировал его уже во втором раунде.
В апреле 2014 года Айк Шахназарян завоевал титул чемпиона Европы по версии Всемирной боксерской организации, взяв верх по очкам в двенадцати раундах над представителем Доминиканской Республики Феликсом Лорой. В следующем поединке выиграл вакантный серебряный пояс чемпиона Прибалтики ВБС, на сей раз в пятом раунде нокаутировал аргентинца Рамона де ла Круса Сену. Также в этом сезоне отметился двумя победами над аргентинцем Серхио Маурисио Гилем и мексиканцем Омаром Валенсуэлой - по итогам второго боя стал обладателем вакантного титула молодежного чемпиона в первом полусреднем весе по версии Международной боксерской федерации.
Две тысячи пятнадцатый год оказался для Шахназаряна неудачным, в январе он впервые боксировал в США и потерпел первое в профессиональной карьере поражение, единогласным решением судей от мексиканца Абнера Лопеса. В апреле встречался с непобежденным соотечественником Эдуардом Трояновским, при этом на кону стоял вакантный титул чемпиона мира по версии Международной боксерской организации - на сей раз Шахназарян проиграл нокаутом в восьмом раунде.
Несмотря на два поражения подряд, Айк Шахназарян продолжает выходить на ринг и одерживать победы. Тренируется под руководством известного в прошлом боксера Александра Золкина.