Тофик Шахвердиев родился 12 сентября 1938 года в городе Баку, Азербайджан. Его отец, азербайджанец погиб в годы Великой Отечественной войны. Мать русская. В 1960 году Шахвердиев окончил Таганрогский радиотехнический институт. Позже работал инженером на заводах в Риге и Минске.
В 1971 году Шахвердиев окончил кинофакультет Киевского государственного института театрального искусства, после чего в течение трех лет работал режиссером и сценаристом в творческом объединении «Экран». Затем вплоть до 1991 года проработал на нескольких киностудиях, в том числе имени Горького, «Ленфильм», «Мосфильм» и ВПТО «Видеофильм». В советский период снимал и художественные фильмы, являлся режиссером нескольких серий детского киножурнала «Ералаш».
В 1995 году Шахвердиев снялся в эпизодической роли в фильме «Крестоносец». В 2001-2003 годах работал над документальными фильмами из цикла под названием «Детство». За 2 года в эфире было показано 6 его фильмов: «Надувные шарики», «Чтобы люди хлопали», «Убить человека», «Красно-белые», «Два мальчика, которые не пьют», «О любви».
За свои работы Шахвердиев неоднократно удостаивался отечественных и зарубежных наград и премий. Заслуженный деятель искусств РФ. Член Союза кинематографистов России, член секции графиков и фотохудожников Творческого Союза художников России.