Елена Шатковская родилась 15 декабря 1957 года в городе Архангельск. Окончила Северный Арктический федеральный университет имени М. В. Ломоносова.
Трудовую деятельность Шатковская начала в 1984 году в должности научного сотрудника Соловецкого историко-архитектурного и природного музея-заповедника. Позднее заняла должность заместителя директора музея-заповедника.
С 1991 года Елена Флегонтовна находился в должности директора Национального парка «Кенозерский» Министерства природных ресурсов и экологии Российской Федерации. Под ее руководством Парк стал общепризнанным образцом заповедной системы России. Парк включен в Список Биосферных Резерватов ЮНЕСКО, а также является кандидатом на включение в Список объектов Всемирного наследия.
Елена Шатковская имеет звание «Заслуженный работник культуры Российской Федерации». Награждена медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Обладатель ведомственных и региональных наград. Почетный житель Архангельской области.
Елена Флегонтовна Шатковская 12 июня 2019 года награждена Государственной премией Российской Федерации в области литературы и искусства 2018 года за вклад в сохранение историко-культурного и природного наследия России.