Андрей Щенников родился 10 июня 1969 года. В 2004 году окончил Южный институт менеджмента, по специальности менеджер. Продолжил получать образование в Кубанском государственном университете и окончил его в 2006 году, по специальности юрист.
Занимал должность генерального директора ОАО «Экспо-центр». Затем перешел на должность заместителя председателя совета директоров ОАО «Кубаньстройкомплекс».
Щенников Андрей Анатольевич 14 октября 2012 года избран депутатом Законодательного Собрания Краснодарского края 5-го созыва, по Краевому избирательному списку Всероссийской политической партии «Единая Россия». Член фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия». Заместитель председателя комитета по вопросам законности, правопорядка и правовой защиты граждан. В 2017 году покинул пост.