Член Президиума Российской академии наук.

Иван Щербаков родился 11 апреля 1944 года в городе Москва. Младший сын советского государственного деятеля А.С. Щербакова; брат летчика А.А. Щербакова и киноведа К.А. Щербакова. В 1967 году окончил Московский энергетический институт. Позднее получил ученую степень доктора физико-математических наук.

С 1967 года Щербаков работал в Физическом институте имени П.Н. Лебедева Российской академии наук, сначала инженером и младшим научным сотрудником, в 1975 году стал старшим научным сотрудником.

С 1982 года, после отделения Института общей физики РАН работал заведующим лабораторией, затем отделом. Позднее назначен Директором отдела.

В 1998 году Ивана Александровича избрали Директором Института общей физики имени А.М. Прохорова РАН. Заведует кафедрой лазерной физики факультета проблем физики и энергетики Московского физико-технического института.

Щербаков является Академиком РАН по Отделению физических наук. Член Президиума Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки России. Член редколлегии Новой российской энциклопедии и редакционного совета журнала «Квантовая электроника». Входит в состав диссертационных советов Института общей физики РАН и Московского государственного университета. Автор более 400 научных работ.

Научные интересы лежат в области лазерной физики, спектроскопии, нелинейной и квантовой оптики. Выполненные ученым исследования процессов переноса энергии электронного возбуждения в твердых растворах ионов редкоземельных элементов привели к обнаружению общих закономерностей, связывающих микроскопические механизмы переноса с релаксацией энергии в коллективе взаимодействующих частиц. Активно занимается внедрением результатов деятельности института в медицинскую практику. 

Иван Щербаков является Лауреатом премии Совета Министров СССР и премии Ленинского комсомола. Удостоен Золотой медали имени А.М. Прохорова.