Юрий Щербаков родился 22 августа 1917 года. Он появися на свет в семье Бориса Щербакова и Инны Чернецкой - танцовщицы, хореографа, теоретика танца, основателя «синтетического» направления в танце.

В 1939 году окончил режиссёрский факультет ГИТИСа. Учился у Фёдора Николаевича Каверина и Василия Григорьевича Сахновского.

В 1939-1942 годах был главным режиссёром Уссурийского драматического театра Дальневосточного военного округа.

В 1943 году работал в Московском фронтовом драматическом театре ГИТИСа. Автор композиции «Ленин» (по пьесе «Человек с ружьём»), в которой исполнил роль В.И.Ленина. Ему первому разрешили исполнять роль вождя на эстраде.

В годы Великой Отечественной войны Юрий Щербаков был артистом фронтовой бригады. С 1943 года по 1947 год работал в МХАТе, а с 1947 по 1949 год в - в Русском театре Литвы. В 1944 году начал педагогическую работу.

С 1947 года по 1949 год был главным режиссёром Русского драматического театра в Вильнюсе. В 1958-1962 годах являляся главным режиссёром Белорусского театра им. Я. Коласа, а в 1962-1964 годах - Белорусского театра им. Я. Купалы.

В 1959 году был удостоен звания Заслуженного деятеля искусств Белорусской ССР. В 1963 году стал Народным артистом Белорусской ССР.

С 1968 года был главным режиссёром Горьковского театра драмы (Арзамас-16, ныне - Саровский драматический театр).

В 1980-е годы переехал в Москву. В то время его кандидатура рассматривалась на должность главного режиссёра Театра на Малой Бронной вместо Анатолия Васильевича Эфроса.

В последние годы жизни преподавал на кафедре режиссуры театрализованных представлений в Московском государственном институте культуры.

Скончался в 1989 году. Похоронен в городе Тарус, Калужская область.