Александр Щербина родился 6 августа 1988 года в городе Санкт-Петербург. Спортом начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею родного города. Принимал непосредственное участие в различных турнирах, первенствах и чемпионатах, как всероссийских, так и международных.
Профессиональную карьеру, Щербина начал в первенстве Высшей лиги в 2006 году, в составе петербургского клуба «Спартак». По ходу сезона, провел на площадке 29 матчей, набрав 8 очков при 36 минутах штрафного времени. В сезоне 2007 - 2008 года, спортсмен дебютировал в первенстве Суперлиги, в составе профессионального клуба «СКА» города Санкт-Петербург.
Отыграв всего одну игру в Суперлиге, спортсмен провел 44 матча в первенстве Высшей хоккейной Лиги в составе хоккейной команды «ХК ВМФ» города Санкт-Петербург, отметившись 23 заброшенными шайбами и 15 результативными передачами. В 2008 году, защитник дебютировал в первом сезоне Континентальной Хоккейной Лиги, проведя 6 матчей в составе питерского хоккейного клуба СКА».
В сезоне 2010 - 2011 года, нападающий защищал цвета хоккейного клуба КХЛ «Витязь» города Чехов. Так же, по ходу сезона, игрок продолжал принимать участие в первенстве Высшей Хоккейной Лиги. В 2014 году, Александр подписал контракт с хоккейным клубом Континентальной Хоккейной Лиги «Сочи» представляющего одноименный город.
Проведя в составе сочинцев два сезона, спортсмен вновь вернулся в Высшую Хоккейную Лигу, где защищал цвета хоккейной команды «Сокол» города Красноярск. Впоследствии, в 2017 году, спортсмен оказался в составе череповецкой «Северстали». На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Александр Щербина является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Северсталь» города Череповец.