Константин Щукин родился в 1914 году в селе Уян ныне Куйтунского района Иркутской области. Рос в крестьянской семье. Окончил 4 класса, работал на шахте. С ноября 1939 года в Красной армии.
На фронтах Великой Отечественной войны с сентября 1941 года. Был командиром пулеметного расчета 18-го отдельного гвардейского дивизиона ПВО (14-я гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й гвардейский кавалерийский корпус, 65-я армия, Белорусский фронт).
В ночь на 14 ноября 1943 года гвардии сержант Щукин участвовал в отражении 3-х атак противника в Речицком районе Гомельской области. Невзирая на сильный огонь противника из всех видов оружия, смело и мужественно оставался на своём месте. Когда противник при очередной атаке сумел ворваться на огневые позиции батареи 76-мм пушек, эскадрон выдвинул свои пулемёты и открыл шквальный огонь по противнику. Тот не выдержал и отступил, отказавшись от дальнейших намерений по захвату батареи и оставив на поле боя более 70 тел уничтоженных солдат. Приказом по 14-й гвардейской кавалерийской дивизии от 31 декабря 1943 года гвардии сержант Щукин был награждён орденом Славы 3-й степени.
Приказом по 14-й гвардейской кавалерийской дивизии от 25 марта 1943 года за мужество и героизм в боях против немецко-фашистских захватчиков Щукин был награждёнмедалью «За отвагу».
В боях в Гомельской области 11 апреля 1944 года гвардии сержант Щукин огнём пулемётаДШКумело поддерживал наступление конногвардейцев, быстро перебрасывая свой пулемёт с одной позиции на другую. Невзирая на ураганный огонь противника, Щукин честно и самоотверженно оставался на своём посту. В одном только бою расчёт Щукина подбил лёгкий танк и уничтожил 5 солдат противника. 14 апреля 1944 года расчёт Щукина в бою уничтожил пулемёт противника и 14 солдат. Был представлен кордену Отечественной войны 2-й степени, приказом по 7-му гвардейскому кавалерийскому корпусу от 28 июня 1944 он был награждёнорденом Красной Звезды.
21 января 1945 года сержант, в бою за город Калиш в Польше, проявив смекалку, находчивость и личный героизм, подавив 2 пулемета противника, поджёг автомашину с боеприпасами.
17 февраля 1945 года сержант Щукин участвовал в отражении двух контратак противника в районе города Дёлитц, ныне Долице, Польша. 19 февраля 1945 года с бойцами отразил контратаку противника, пытавшегося овладеть переправой через реку Фауле-Ина. 23 марта 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени. В мае 1945 года награжден орденом Славы 1-й степени.
В 1946 году демобилизован. Работал на предприятиях Иркутской, Брянской областей. В 1948 году по организационному набору приехал на Сахалин. Работал прорабом в строительной организации города Холмска, в больнице Южно-Сахалинска. В 1971 году вышел на пенсию, принимал участие в военно-патриотическом воспитании молодежи.
Умер 8 марта 1978 года. Похоронен на кладбище № 1 Южно-Сахалинска.
Награжден орденами Славы трех степеней, Красной Звезды, медалями.