Шей Уигэм родился 5 января 1969 года в городе Таллахасси, штат Флорида, США. Полное имя - Франклин Шей Уигэм младший. Рос в семье адвоката Фрэнка и школьной библиотекарши Бет. Он учился в колледже в Тайлере, а после - в Университете штата Нью-Йорк Перчейз-колледж. В течение трех лет Уигэм был актером и художественным руководителем театральной труппы.
Свою карьеру начал с сериала «Скорая помощь». Его дебют в полнометражном фильме «Страна тигров» состоялся в 2000 году. Затем последовали работы в картинах «Все настоящие девушки», «Вне этого мира», «Вода», «Медиум», «Крутой и цыпочки» и «Короли Догтауна».
Фильмография актера насчитывает более 70 работ. Наиболее заметные из них - фильмы «Линкольн для адвоката», «Волк с Уолл-Ститр», «Самоубийцы: История любви», а также сериалы «Настоящий детектив», «Завучи», «Агент Картер», «Трагедия в Уэйко» и «Подпольная империя».
В 2017 году Шей снялся в фильмах «Тетрадь смерти», «Водила», а спустя год в фильме режиссера Брэда Андерсона «Точка невозврата», где рассказывается о разгаре Ливанской войны. Интриги, предательство, грязные компроматы, нравственное падение, жертвенность и любовь, боль и надежда. На руках героя умирает жена, подстреленная террористами. Через десять лет он, преодолев ненависть и отчаяние, возвращается в Бейрут, чтобы вызволить из плена давнего друга, захваченного в плен боевиками.