Александр Шестаков родился 22 июня 1952 года в городе Челябинске. Появился на свет в семье школьных учителей. Еще во время учебы в школе он проявил склонность к точным наукам, активно участвовал в областных олимпиадах по математике и физике и занимал призовые места. В 1986 году получил приглашение стать слушателем летней физико-математической школы при Новосибирском академгородке.
В 1969 году связал свою судьбу с Челябинским политехническим институтом, поступив на приборостроительный факультет. Отлично учился, активно занимался общественной работой, был старостой группы, бригадиром стройотряда.
В 1975 году, после окончания института, был приглашен в качестве преподавателя-стажера на кафедру «Системы автоматического управления», а в 1976 переведен на должность младшего научного сотрудника.
В 1979 году поступил в аспирантуру при кафедре «Системы автоматического управления», которую досрочно окончил в 1981 году, защитив кандидатскую диссертацию под руководством доктора технических наук, профессора, заслуженного деятеля науки и техники РСФСР Г.С.Черноруцкого. По тематике диссертации получил четыре авторских свидетельства на изобретения.
После защиты диссертации работал инженером, позднее - старшим научным сотрудником кафедры «Системы автоматического управления». Занимался разработкой систем управления динамических стендов для наземного моделирования полета морских баллистических ракет.
В 1979 го по технической документации кафедры «Системы автоматического управления», подготовленной непосредственно при участии А.Л.Шестакова, впервые в СССР был создан моделирующий стенд с цифровой системой управления.
С 1983 года А.Л.Шестаков - ассистент, а с 1984 года - доцент кафедры «Информационно-измерительная техника». В феврале 1993 года под научным руководством профессора Г.С.Черноруцкого защитил докторскую диссертацию по проблемам обработки информации в наземных испытательно-измерительных комплексах для изделий ракетно-космический техники. В марте 1994 года был избран заведующим кафедрой «Информационно-измерительная техника».
В 1996 году становится деканом Приборостроительного факультета. Под его руководством на факультете получила развитие магистратура, интенсифицировалась научная деятельность.
В сентябре 1999 года был назначен проректором по научной деятельности ЮУрГУ.За время работы на этой должности добился более чем шестикратного увеличения объема финансирования научных исследований, значительного роста по программам Министерства образования и науки РФ и грантам. Почти вдвое увеличился прием в аспирантуру. Более чем в два раза выросло число защит кандидатских и докторских диссертаций. В 2001 году возглавил разработку и внедрение программы поддержки молодых ученых Южного Урала.
Александр Шестаков активно занимается развитием теорий динамических измерений. При его участии подготовлено коллективное трехтомное учебное пособие «Электротехника».
Под руководством Александра Шестакова в 2007 году университет стал победителем в конкурсе учебных заведений высшего профессионального образования в рамках национального проекта «Образование». В процессе реализации проекта в ЮУрГУ заложены основы материальной базы научных исследований, дальнейшее развитие получил суперкомпьютерный центр.
Александр Шестаков создал в университете следующие факультеты: журналистики; истории; химии; вычислительной математики и информатики. Созданием двух последних завершилось формирвоание целостного блока естественнонаучных факультетов. Для физического и химического факультетов построены отдельные здания. Также было построено общежитие для профессорско-преподавательского состава.
По инициативе Александра Шестакова в ЮУрГУ был создан Институт международного образования.