Юрий Шевченко родился 7 апреля 1947 года в городе Якутск, республика Саха. Трудовой путь начал в 1965 году матросом Керченского моррыбфлота. В 1966 году был призван в ряды вооруженных сил. В период прохождения срочной воинской службы окончил военно-фельдшерское училище.

Окончил Военно-медицинскую академию имени С.М.Кирова. После окончания академии в 1974 году командир операционно-перевязочного взвода отдельного медицинского батальона.

С 1975 года - сотрудник кафедры и клиники госпитальной хирургии Военно-медицинской академии: старший ординатор, клинический ординатор, преподаватель кафедры и начальник отделения сердечно-сосудистой хирургии, старший преподаватель кафедры и начальник этого отделения.

С 1991 года - начальник кафедры и клиники сердечно-сосудистой хирургии имени П.А.Куприянова Военно-медицинской академии. С 1992 года начальник Военно-медицинской академии и председатель Ученого совета академии.

С 1993 года - главный кардиохирург Санкт-Петербурга и Ленинградской области, руководитель созданного им областного кардиохирургического центра. С 1995 года - генерал-полковник медицинской службы.

В 1999 году 5 июля Указом Президента Российской Федерации назначен Министром здравоохранения Российской Федерации. До декабря 2000 года совмещал руководство министерством с руководством Военно-медицинской академией, кафедрой и клиникой.

С октября 2000 года Ю.Л.Шевченко - заведующий кафедрой факультетской хирургии ММА имени И.М.Сеченова, в том же году назначен директором организованного им в структуре академии НИИ грудной хирургии. Председатель одного из диссертационных советов Академии.

В 2002 году им организован Российский национальный медико-хирургический центр имени Н.И.Пирогова Минздрава России, президентом которого он был избран на заседании расширенного состава Ученого совета Центра. Будучи Министром здравоохранения Российской федерации, должность президента исполнял на общественных началах.

С 20 марта 2004 года - президент и председатель Ученого совета Пироговского центра. С этого же времени - главный хирург России.

В марте 2005 года созданный на базе ММА имени Сеченова НИИ грудной хирургии трансформирован в Национальный центр грудной и сердечно-сосудистой хирургии имени Св. Георгия в составе Национального медико-хирургического Центра. С этого же времени Ю.Л.Шевченко - одновременно директор Национального центра грудной и сердечно-сосудистой хирургии и заведующий кафедрой грудной хирургии Института усовершенствования врачей НМХЦ.

На протяжении своей деятельности на посту министра сотрудничал с Русской Православной Церквью. В 2004 году основал на территории центра в Восточном Измайлово Храм святителя Николая. В 2009 году на Украине рукоположен в священники с именем Георгий.

Инициатор создания международного движения «В защиту военных врачей», развития международного военно-медицинского сотрудничества в стране и успешной реализации крупных международных программ.

Один из редакторов фундаментального научного труда «Здравоохранение России. XX век», в котором впервые проанализировано развитие здравоохранения России на протяжении XX века, в том числе наиболее острые проблемы охраны здоровья, связанные с политическими и социально-экономическими процессами последнего десятилетия минувшего века.

Является главным редактором журналов «Клиническая медицина и патофизиология», «Вестник межнационального центра исследования качества жизни». Член редакционного совета журналов «Вестник хирургии имени И.И.Грекова», «Вестник Санкт-Петербургского отделения Российской академии естественных наук», «Военно-медицинский журнал», «Медицинский академический журнал», «Международные обзоры военно-медицинской службы», «Проблемы реабилитации», «Патология кровообращения и кардиохирургия». Явился основателем и первым главным редактором «Вестника Российской Военно-медицинской академии».