Дмитрий Шипунов родился 4 сентября 1968 года. В 1987 году окончил медицинское училище по специальности фельдшер. Получил высшее образование по специальности «Лечебное дело» в Волгоградском медицинском Институте. Второе высшее получил, окончив заочно экономический факультет Волгоградского государственного университета по специальности «Финансы и кредит».
Трудовую деятельность Дмитрий Александрович начал в 1996 году, ассистентом кафедры социальной медицины, экономики и организации здравоохранения Волгоградской медицинской академии. С 2000 года старший преподаватель на этой же кафедре. Являлся профессором кафедры «Общественное здоровье и здравоохранение».
С 2002 года работает главным врачом ГБУЗ «Городская клиническая больница № 3» города Волжского. В этом же году ему была присвоена ученая степень кандидата медицинских наук,через некоторое время доктора медицинских наук.
Дмитрий Шипунов 24 сентября 2014 года избран депутатом Волгоградской областной Думы V созыва. Вошел в состав комитета по охране здоровья. Стал членом комитета по труду,социальной политике,вопросам семьи и делам ветеранов. Беспартийный.
За заслуги в области здравоохранения Дмитрий Александрович награжден нагрудным знаком «Отличник здравоохранения».