Алексей Шишко родился в 1969 году в городе Нальчик, Кабардино-Балкарская Республика. С 1986 года проходил службу в Вооруженных Силах СССР. В 1991 году окончил Ростовское высшее военное командное инженерное училище ракетных войск имени Главного маршала артиллерии И.М. Неделина по специальности «Инженер-кибернетик». Позднее получил дополнительное образование в Российской академии государственной службы при Президенте Российской Федерации. Имеет ученую степень кандидата экономических наук.

С 1993 года Шишко проходил службу в Федеральной службе налоговой полиции Российской Федерации. С 2003 по 2007 год прикомандирован и занимал руководящие должности Аппарата Государственной думы Федерального Собрания Российской Федерации, с оставлением в кадрах МВД России. Позднее прошел путь от начальника управления до заместителя начальника Департамента экономической безопасности Министерства внутренних дел России.

В 2012 году Алексей Валерьевич назначен на должность первого заместителя начальника Департамента делопроизводства и работы с обращениями граждан и организаций МВД России - начальника аппарата Министра внутренних дел Российской Федерации. Получил звание генерал-майор внутренней службы.

В 2017 году Алексей Валерьевич Шишко указом Президента Российской Федерации назначен на должность начальника Экспертно-криминалистического центра Министерства внутренних дел России, с присвоением специального звания генерал-майор полиции.

В феврале 2019 года Алексею Шишко присвоено звание генерал-лейтенанта полиции.

Женат, воспитывает дочь и сына.