Симон Шноль родился 21 марта 1930 года в городе Москва. Во время учебы работал пастухом и электромонтером. С 1944 года - воспитанник детдома №38 в Москве. Сдал экстерном экзамены за 9 класс и поступил в 10 класс школы № 352 в Москве. В 1946 году поступил на биологический факультет МГУ.
По окончании кафедры биохимии МГУ был направлен на работу по применению радиоактивных изотопов на кафедру медицинской радиологии Центрального института усовершенствования врачей, где работал в качестве старшего лаборанта, ассистента, доцента. В 1960 году перешел на работу в МГУ в качестве сначала старшего научного сотрудника, а затем доцента кафедры биофизики Физического факультета. С 1975 года профессор кафедры биофизики. Все годы читает курс лекций «Общая биохимия», в настоящее время также лекции по истории науки.
В 1963 году стал руководителем лаборатории Физической биохимии в Институте Биофизики в Пущино. Первые научные работы посвящены свойствам ферментов, расщепляющих АТФ, и природе макроэргических фосфатов; применению радиоактивных изотопов в экспериментальных и клинических исследованиях.
В 1954-1957 годах показал высокую вероятность колебательных режимов в биохимических реакциях. Этим режимам посвящены последующие работы. Исследование колебательных реакций на примере реакции, открытой Б.П.Белоусовым, проведенное под руководством С.Э.Шноля аспирантом А.М.Жаботинским, приобрело широкую известность. Докторская диссертация «Спонтанные обратимые изменения препаратов мышечных белков», защищенная в 1970 году, посвящена полученным к тому времени результатам исследований, начатых в 1951 году и продолжающихся к тому времени десятилетия.
Обнаружено закономерное изменение тонкой структуры статистических распределений результатов измерений процессов разной природы. Форма соответствующих гистограмм в одно и то же местное время с высокой вероятностью сходна при измерениях процессов разной природы в разных географических пунктах и изменяется с периодом, равным звездным суткам. Отсюда был сделан вывод о фундаментальной, космофизической природе этого явления, критикуемый другими авторами.
Автор свыше 200 научных работ. Автор книги по истории науки - «Герои и злодеи российской науки», «Герои, злодеи, конформисты российской науки». Подготовил около 50 кандидатов и 20 докторов наук. Именем С.Э.Шноля названа малая планета Shnollia.
Симон Эльевич много лет был председателем жюри Школьной биологической олимпиады МГУ. При его активном участии были разработаны принципы составления творческих олимпиадных задач по биологии. Кроме того, Симон Эльевич читал лекции школьникам научного лагеря «Слон и жираф».