Кузьма Шпак родился в 1918 году в городе Краснодар. Окончил 8 классов школы. Трудовую деятельность начал в должности тракториста на стройке. В 1939 году поступил на службу в Военно-Морской Флот СССР. Службу проходил в авиационных частях Черноморского флота.
С июня 1941 года участвовал в боях Великой Отечественной Войны.
Начиная с 1942 года служил в 322 батальоне морской пехоты Черноморского флота. В августе того же года участвовал в обороне города Новороссийск, где получил ранение. После лечения, в феврале 1943 года, в составе десанта под командованием Куникова высадился у поселка Куниковка и оборонял захваченный плацдарм, названный «Малой землей».
В мае 1943 года, старшина 1 статьи Шпак назначен на должность заместителя командира взвода автоматчиков 384 отдельного батальона морской пехоты Черноморского флота. В сентябре 1943 года, Кузьма Викторович вошел в состав Всесоюзной Коммунистической Партии большевиков.
Участвовал в десантных операциях в городах Азовского побережья: Таганрог, Мариуполь и Бердянск. Затем воевал на Кинбурнской косе, освобождал поселки Херсонской области Александровка, Октябрьский и Широкая Балка.
Во второй половине марта 1944 года, войска 28 армии приступили к операции по освобождению города Николаев. С целью увеличения эффективности фронтального удара наступающих, советское командование приняло решение высадить в порт города Николаев десант. Из состава 384 отдельного батальона морской пехоты выделили группу десантников под командованием старшего лейтенанта Константина Ольшанского, в которую вошли 55 моряков, 2 связиста из штаба армии и 10 саперов. Одним из десантников являлся старшина 1 статьи Кузьма Шпак. Проводником выступал местный рыбак Андреев.
На протяжении двух суток отряд вел кровопролитные бои, отбив 18 ожесточенных атак противника, уничтожив при этом до 700 солдат и офицеров врага. Во время последней атаки фашисты применили танки-огнеметы и отравляющие вещества, но и это не помогло сломить морских пехотинцев, которые с честью выполнили поставленную задачу.
Город Николаев Советские войска освободили 28 марта 1944 года. Из состава группы Лейтенанта Константина Ольшанского, на момент освобождения города в живых оставалось 12 моряков, в числе которых находился и Кузьма Шпак.
В результате полученных многочисленных ранений и отравления ядовитыми газами, 10 апреля 1944 года отважный боец скончался в госпитале.
Похоронен в братской могиле в городе Николаев в сквере «68 десантников».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и героизм, старшине 1 статьи Шпаку Кузьме Викторовичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Золотая Звезда Героя Советского Союза (посмертно)
Орден Ленина (посмертно)
Медаль «За Отвагу»
Именем Героя названа улица города Николаев
В Николаеве в сквере имени 68 десантников установлен памятник в честь Кузьмы Шпака.
В поселке Октябрьском на берегу Бугского лимана, откуда уходили на задание десантники, установлена мемориальная гранитная глыба с памятной надписью
На родине Героя, в городе Краснодар, его именем названа улица, а на школе № 66 установлена мемориальная доска