Алексей Штаничев родился 4 сентября 1985 года в городе Армавир, Краснодарский край. После окончания школы с 2002 по 2007 года получал высшее образование в Кубанском государственном университете, по специальности магистр прикладной информатики.
С 2004 по 2010 года занимался индивидуальным предпринимательством в городе Армавир в фармацевтической отрасли.
Алексей Васильевич в 2009 году назначен на должность директора ООО «АМК-Троя». Позднее переехал в город Москва, где с 2011 по 2014 года являлся индивидуальным предпринимателем.
С января 2015 года Штаничев занимает должность директора по стратегическому развитию в торгово-производственной компании ООО «АМК-Троя». Фирма занимается производством и продажей столешниц, фасадов, стеновых панелей, угловых сегментов.
Является депутатом Армавирской городской Думы. Входит в состав фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия». В 2017 году Алексей Штаничев вошел в список кандидатов в депутаты Законодательного Собрания Краснодарского края VI созыва.
Женат. Воспитывает двоих детей.