Александр Шульгин родился 29 марта 1951 года. В 1973 году, успешно окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания ВУЗа.
В начале дипломатической карьеры, Шульгин занимал различные должности в центральном аппарате Министерства Иностранных Дел СССР, как в стране, так и за рубежом. В период с 1998 по 2003 год, являлся генеральным консулом Российской Федерации в Марселе и Монако.
С 2003 по 2006 год, Александр Шульгин занимал пост заместителя директора Первого Европейского департамента, Министерства Иностранных Дел России. В конце апреля 2006 года, назначен Чрезвычайным и полномочным послом Российской Федерации в Сенегале и Гамбии по совместительству.
В середине сентября 2009 года, Шульгин занял должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Люксембурге. С 2013 по 2015 год, являлся директором Первого Европейского департамента Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
Указом президента России, от 15 сентября 2015 года, Шульгин Александр Васильевич, назначен на должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Нидерландах и постоянным представителем России при Организации по Запрету Хим.Оружия.
В разные периоды общественной и политической деятельности, дипломат отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.
Женат. Имеет сына и дочь.