Юрий Шулико родился 17 ноября 1955, года в городе Санкт-Петербург. В школьные годы начал заниматься керлингом. Позднее стал успешным спортсменом, победителем и призером Чемпионатов и Кубка России. Выполнил норматив мастера спорта России по керлингу. Окончил Национальный государственный университет физической культуры, cпорта и здоровья имени П.Ф. Лесгафта. Принимал участие в двух Чемпионатах Европы.
После завершения карьеры Шулико принял решение стать тренером. Параллельно занимался научной деятельностью, защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата педагогических наук, получил научное звание доцента. В составе сборной России выступало более 10 воспитанников Шулико.
С 1981 по 1984 года преподавал легкую атлетику на спортивной кафедре Санкт-Петербургского Института Авиационного Приборостроения. Затем, в течение трех лет являлся преподавателем кафедры массовой физкультурно-оздоровительной работы и туризма НГУ имени П.Ф. Лесгафта. Позднее стал доцентом кафедры физического воспитания Санкт-Петербургской консерватории.
На должность Президента Федерации керлинга города Санкт-Петербург его назначили в 1991 году. Возглавлял Федерацию до 2000 года.
Спортивная карьера в сборной России по керлингу началась в 1992 году с должности старшего тренера. Тренировал команду до 1996 года, занимал эту должность в 1999, 2000 и 2011 годах.
С 2009 по 2011 года занимал должность Вице-президента Федерации керлинга Ленинградской области. Заведовал кафедрой теории и методики массовой физкультурно-оздоровительной работы и туризма НГУ имени П.Ф. Лесгафта с 2010 по 2015 года.
На пост главного тренера сборных команд России по керлингу назначен в 2012 году. Является тренером высшей категории. Юрий Владимирович подготовил большое количество керлингистов, ставших победителями и призерами всероссийских и международных соревнований. Состоит в тренерском совете Федерации керлинга России. Заведует кафедрой теории и методики керлинга НГУ имени П.Ф. Лесгафта. Опубликовал около 20 научных работ.
За заслуги в спортивной деятельности и многолетний добросовестный труд удостоен Почетного звания «Заслуженный тренер РФ».