Бейбут Шуменов родился 19 августа 1983 года в городе Шимкент, Казахстан.

Переехал в США и дебютировал на профессиональном ринге в ноябре 2007 года.

В первом бою, в ноябре 2007 года Шуменов нокаутировал дебютанта, Уолтера Эдвардса, в первом раунде. Второго соперника Бейбут так же нокаутировал в первом раунде. 

В марте 2008 года победил по очкам опытного джорнимена Шэннона Миллера.

Четвертый поединок в карьере Шуменова уже стал титульным. В 12-и раундовом поединке в бою за азиатский титул WBC Шуменов нокаутировал во 2-м раунде американца Доннела Виггинса. Следующий бой провел через 12 дней, пополнив сво коллекцию титулом азиатского региона по версии WBO, нокаутировав за одну минуту опытного американца Лавелла Финджера.

В августе 2008 в Казахстане встретился с бывшим чемпионом мира, американцем Монтеллом Гриффином. Титулованный противник не смог оказать достойного сопротивления молодому боксеру. Шуменов победил с разгромным счетом по очкам.

В декабре 2008 года в США победил колумбийца Эпифанио Мендозу и сделал большой скачок в рейтинговой позиции.

В мае 2009 года в Казахстане победил американца Байрона Митчелла. Это был технический нокаут в четвертом, так как под конец схватки секунданты выбросили на ринг белое полотенце, отказавшись от продолжения боя. На кону в этом бою стояли вакантный титул чемпиона мира IBA в полутяжелом весе и принадлежащие Шуменову титулы WBO Asia Pacific, WBC Asian Boxing Council и PABA.

Тогда его статистика была 8-0 на профессиональном ринге.

В Казахстане 15 августа 2009 года Шуменов вышел на бой за звание чемпиона мира с испанцем Габриелем Кампильо. Шуменов был очень активен в первой половине боя, а чемпион начал проявлять более высокую скорость со второй половины боя. В 9-м раунде Шуменов потряс Кампильо, но испанец устоял на ногах. В финальном раунде активнее был испанец, и смог потрясти Шуменова. В близком бою решением судей победил испанец. Решение было спорным, и было решено провести матч реванш.

Второй бой Кампильо с Шуменовым состоялся 29 января в США . Испанец Габриэль Кампильо проводил защиту титула чемпиона мира в полутяжелом весе по версии WBA от притязаний боксера из Казахстана Бейбута Шуменова. Бой продлился все отведенные на него 12 раундов, по окончании которых Шуменов одержал победу - двое судей выставили счет 117-111 и 115-113 в пользу Шуменова, третий зафиксировал 117-111.Таким образом, Бейбут Шуменов уже в своем десятом бою на профиринге, стал Чемпионом мира.

23 июля 2010 года в Лемуре состоялся вечер профессионального бокса, в главном поединке которого Бейбут Шуменов проводил защиту титула чемпиона мира в полутяжелом весе по версии WBA. Бился с украинцем Вячеславом Узелковым. В этом бою Шуменов нанес Узелкову первое поражение в его профессиональной карьере. Поединок продлился все отведенные на него 12 раундов, по окончании которых судьи единогласно отдали победу Шуменову со счетом 117-109 и 118-108 дважды. Шуменов побывал на настиле в первом раунде. Узелков побывал на настиле ринга в третьем раунде.

Вторую защиту титула Шуменов провел 8 января 2011 года в Чимкенте против американца Уильяма Джоппи. Шуменов нокаутировал американца в начале шестого раунда.

29 июля 2011 года нокаутировал американца Дэнни Сантьяго в Лас Вегасе.

Там же 2 июня 2012 года победил по очкам мексиканца Энрике Орнеласа и в четвертый раз защитил титул чемпиона мира. В октябре 2013 года был объявлен суперчемпионом WBA.

В Сан-Антонио 14 декабря 2013 года победил словака Тамаша Ковача в третьем раунде техническим нокаутом. Он посылал его в нокдаун в каждом раунде. Таким образом он в пятый раз защитил свой титул чемпиона мира WBA.

После неудачного боя с Хопкинсом, 19 апреля 2014 года, Бейбут провел тяжелую сгонку веса. В связи с этим заявил: о своем переходе в первый тяжелый вес.

Свой дебютный бой в первом тяжелом весе Шуменов провёл 13 декабря 2014 года в Лас-Вегасе в рамках вечера бокса Амир Хан - Девона Александера. Соперником Бейбута стал американец Бобби Томас-младший. Шуменов уверенно провёл схватку, доминировал на ринге и уже в 5 раунде рефери остановил бой, не дав казаху уложить на пол американца.

Свой второй бой в первом тяжёлом весе Шуменов провёл уже за титул временного чемпиона мира по версии WBA в первом тяжёлом весе с американцем Би Джей Флоресом. Бой состоялся 25 июля 2015 года в Лас-Вегасе и проходил все 12 раундов, но в итоге все трое судей с одинаковым счётом 116-112 отдали победу и чемпионский пояс Шуменову.

Следующий бой провёл 21 мая 2016 года на арене The Cosmopolitan в Лас-Вегасе, США за титул «обычного» чемпиона мира по версии WBA в тяжёлом весе. Победитель поединка становился претендентом на встречу с сильнейшим в объединительном бое Дениса Лебедева и аргентинца Виктора Рамиреса. Но чернокожий американец не оказал серьёзного сопротивления и Шуменов победил техническим нокаутом в 10 раунде и стал регулярным чемпионом WBA.

Бейбут Шуменов 19 июня 2017 года, объявил о своём уходе из профессионального бокса в связи с травмой глаза. Однако, после двух успешных операций он заявил в декабре о возможном возвращении на ринг. В июне 2018 года Бейбут заявил, что его зрение восстановилось на 100%.

Шуменов 7 июля 2018 года Шуменов продолжил свою карьеру боем за вакантный пояс WBA Regular в первом тяжёлом весе с турецким боксёром Хизни Алтункая. Бой прошёл в столице Казахстана Астане. Алтункая практически всю боксёрскую жизнь провёл в Германии, в данный момент владеет чемпионскими поясами по версиям WBF и GBC и занимает третье место в мировом рейтинге WBA (Шуменов - второй после «временного» чемпиона француза Арсена Гуламиряна). Однако никакого сопротивления он не смог оказать, оказавшись в нокдауне в первом же раунде после удара в печень. Затем продержался до 9 раунда, когда снова упал под градом ударов. В перерыве секунданты отказались от продолжения боя.

В 2019 году в первой тяжёлой категории Всемирной боксёрской ассоциации WBA сложилась странная ситуация с титулами. Сразу четыре боксёра имеют чемпионские звания: украинец Александр Усик - суперчемпион, казах Бейбут Шуменов - "обычный" чемпион, француз Арсен Гуламирян - «временный» чемпион и русский Денис Лебедев - чемпион "в отпуске". Поэтому Всемирная боксерская ассоциация (WBA) объявила промоутерские торги на бой казахстанского чемпиона мира WBA (Regular) в первом тяжелом весе Бейбута Шуменова с обязательным претендентом - французом армянского происхождения Арсеном Гуламиряном, чемпионом WBA (Interim). Торги выиграл известный промоутер Дон Кинг, который предложил призовые 821 тысячу долларов в соотношении 55-45 в пользу Шуменова. Бой должен был пройти в Монако, в Казахстане или в Нью-Йорке до 11 мая. Но из-за травмы Шуменова бой не состоялся и его титул "обычного" чемпиона перешёл к Гуламиряну. Шуменов был объявлен "чемпионом в отпуске". В случае возвращения на ринг он сможет провести титульный бой.

Государственные награды