Анастасия Силантьева родилась 27 августа 1998 года в городе Новокузнецк, Кемеровская область. В шесть лет Настя впервые встала на горные лыжи. Впоследствии выполнила норматив на звание мастера спорта России по горнолыжному спорту. Переехала в город Дмитров, Московской области.

В 2016 году начинающая спортсменка стала серебряным призером зимних юношеских Олимпийских игр в командной дисциплине параллельный слалом. В следующем году одержала победу на Всемирной Универсиаде в суперкомбинации.

Лыжница вошла в состав сборной России по горнолыжному спорту в 2018 году. В том же году приняла участие в XXIII зимних Олимпийских играх.

Силантьева тренируется под руководством Алексея Ивановича Ченцова, Александра Анатольевича Жирова, Андрея Николаевича Шихалева. Выступает за Центр олимпийских видов спорта Московской области, города Дмитров и Новокузнецк. Лыжница специализируется в гигантском слаломе.