Юрий Синельщиков родился 6 сентября 1947 года в селе Богучарово Тульской области. Его мать и отец участники Великой Отечественной войны. Дед, по линии отца, участник Первой мировой войны, в 1917 году он был участником революционных преобразований в Алексинском уезде.
С 1966 года по 1969 год проходил срочную службу в рядах Советской Армии, в группе советских войск в Германии. Участник событий, связанных с вводом войск Организации Варшавского договора в августе 1968 года в Чехословакию. По увольнении из Вооруженных Сил поступил в Харьковский юридический институт, который с отличием окончил в 1973 году. Будучи студентом, активно занимался научными проблемами, был лауреатом Всесоюзных смотров научных студенческих работ. Член КПСС, в дальнейшем член КПРФ, с 1969 года.
После окончания института работал в прокуратуре Орловской области: следователем прокуратуры района, прокурором следственного отдела облпрокуратуры, старшим помощником прокурора области по делам несовершеннолетних. В 1981 году Юрий Петрович был переведен в аппарат Прокуратуры Союза ССР на должность прокурора отдела по надзору за исполнением законов о несовершеннолетних.
В 1985 году защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Прокурорский надзор за исполнением законодательства о народном образовании, получив ученую степень - Кандидат юридических наук. В 1987 году назначен на должность прокурора Тушинского района города Москвы. С 1994 года - заместитель прокурора города Москвы, а с 1995 года по 2003 год - первый заместитель прокурора города Москвы.
В период службы в органах прокуратуры Ю.П.Синельщикову поручались такие направления прокурорско-следственной работы как организация работы следственного аппарата органов прокуратуры, надзор за процессуальной деятельностью органов внутренних дел и органов безопасности, обеспечение участия прокуроров в рассмотрении уголовных дел судами, предупреждение правонарушений и охрана прав несовершеннолетних и молодежи, и др.
В аттестации Синельщикова, подписанной в ноябре 2002 года Председателем Высшей аттестационной комиссией Генеральной прокуратуры и Генеральным прокурором РФ указывалось: «…За время работы проявил себя квалифицированным, трудолюбивым, энергичным и инициативным руководителем, умелым организатором. Его отличает высокое чувство ответственности за исполнение служебных обязанностей, требовательность к себе и подчиненным. Обладая значительным профессиональным и жизненным опытом, умеет с учетом современных требований нацелить коллектив на решение поставленных задач».
После увольнения из прокуратуры организовал коллегию адвокатов «Синельщиков и партнеры», в состав которой вошли ушедшие в отставку прокурорские работники. С 2004 года доцент кафедры уголовно-правовых дисциплин Московского городского педагогического университета, где преподает курсы уголовного процесса и прокурорского надзора. Член-корреспондент Российской академии естественных наук.
Автор 50 научных работ. Участник ряда передач ведущих телевизионных и радиоканалов, а также круглых столов, интервью и иных публикаций посвященных правовой реформе в России, борьбе с коррупцией, деятельности правоохранительной и судебной системы, проблемам законности, предупреждению правонарушений, охраны прав детей и молодежи, совершенствованию прокурорского надзора.
В декабре 2011 года Синельников Юрий Петрович был избран Депутатом Государственной Думы РФ шестого созыва. Член фракции КПРФ, член Комитета по гражданскому, уголовному, арбитражному и процессуальному законодательству.
Юрий Петрович Заслуженный юрист Российской Федерации. Государственный советник юстиции 3 класса. Почетный работник Прокуратуры Российской Федерации. Почетный сотрудник Следственного комитета Российской Федерации.
На выборах 18 сентября 2016 года Синельщиков Юрий Петрович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого политической партией «Коммунистическая партия Российской Федерации». Член фракции Политической партии «Коммунистическая партия Российской Федерации». Первый заместитель председателя комитета ГД по государственному строительству и законодательству. Член комиссии ГД по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами ГД.