Борис Скрынник родился 15 июля 1948 года в городе Архангельск. Хоккеем с мячом начал заниматься в 14 лет в секции на архангельском стадионе «Динамо». Тренировался под руководством Е. Линдоса. В 1967 году завоевал титул Чемпиона страны в составе юношеской команды «Водник».
С 1967 по 1979 года выступал на позиции нападающего за команды архангельского клуба по хоккею с мячом «Водник» и «Строитель» города Сыктывкар, Республика Коми. В 1969 году в составе юношеской команды «Водника» завоевал титул Чемпиона СССР среди юношей. За годы карьеры забил 161 гол.
В период с 1985 по 2005 года работал в клубе «Водник». Прошел путь от администратора команды до Президента клуба. За время руководства Бориса Ивановича клуб стал девятикратным Чемпионом России. Некоторое время работал в «Динамо», занимал пост Вице-президента. Входил в состав Исполнительного комитета, являлся Вице-президентом Федерация хоккея с мячом России, состоял в Исполнительном комитете Международной федерации бенди, хоккея с мячом.
С февраля 2006 года Скрынник занимает должность Президента Международной Федерации хоккея с мячом, FIB. Одним из основных направлений деятельности стало продвижение хоккея с мячом в состав олимпийских видов спорта. Позднее переизбирался на новый срок.
В 2009 году Борис Иванович возглавил ФХМР. В 2016 году 28 сентября переизбран на новый четырехлетний срок. Является членом Президиума и сопредседателем Совета по национальным видам спорта Всемирного русского народного собора. Автор документальной книги «Мой «Водник». Взгляд сквозь годы».
За заслуги в спортивной деятельности удостоен Почетного звания «Заслуженный тренер России». Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II, I степени, орденом Дружбы и орденом преподобного С. Радонежского III степени. Борису Скрыннику объявлена Благодарность Президента Российской Федерации. Как генеральный менеджер сборной России получил золотую медаль Международного турнира и серебряную медаль Чемпионата Мира.