Хорватский политический деятель. Бан Хорватии (19.01.1912-21.07.1913).
Славко Кувай родился 26 февраля 1851 года в городе Беловар, Хорватия. После окончания юридического факультета в Вене начал службу в качестве клерка в королевском районе в Винковцах. Затем стал консультантом на военной границе в Раковаце и Петринье.
В 1878 году Кувай назначен правительственным комиссаром города Брод во время его оккупации. С 1885 года являлся заместителем мэра в Жаково, а с 1892 года в Пожеге. С 1905 по 1906 год занимал пост мэра города Лика-Крбава. Затем ушел в отставку по собственному желанию. С 1908 по 1909 год служил в качестве верховного вождя в Загребе. Впоследствии стал главой загребского департамента внутренних дел.
Славко Кувай занял пост бана Хорватии 19 января 1912 года, во время подъема антигабсбургских настроений и призывах к созданию Югославии. Пытался обуздать эти тенденции с помощью ряда декретов, направленных на ограничение свободы печати, ограничение прав собраний и местной автономии. Это вызвало ответную реакцию в виде забастовок и демонстраций, в то время как некоторые молодые радикалы занимались терроризмом. Сам бан стал целью двух покушений на убийство. Освобожден от своей должности 21 июля 1913 года.
Умер Славко Кувай 31 января 1931 года в возрасте семидесяти девяти лет в Вене.