Григорий Слюсаренко родился 16 августа 1952 года в Орловском районе Ростовской области. После окончания школы проходил службу в рядах Советской Армии. В 1989 году окончил Ростовский институт народного хозяйства по специальности «Экономика и планирование».
В период с 1974 по 1996 год Слюсаренко замещал различные должности в Белоглинском районе Краснодарского края: инструктор, председатель райсовета ВДОАМ, директор автобазы, председатель райпотребсоюза. Являлся помощником депутата Государственной Думы РФ. С 1996 года по 2001 год возглавлял администрацию Белоглинского района.
С 2001 года, Григорий Васильевич занимал в администрации муниципального образования город Краснодар различные руководящие должности: заместитель начальника, начальник управления по организации торговли сельскохозяйственными продуктами администрации города Краснодар, директор муниципального предприятия «Комбинат лечебного питания», заместитель директора департамента по вопросам сельского хозяйства, продовольствия и озеленения территории администрации муниципального образования город Краснодар.
С мая 2014 года являлся заместителем начальника управления промышленности и сельского хозяйства администрации муниципального образования город Краснодар. В 2015 году работал на должности начальника управления промышленности и сельского хозяйства администрации муниципального образования город Краснодар.
С 18 августа 2017 года Слюсаренко Григорий Васильевич назначен исполняющим обязанности начальника управления сельского хозяйства администрации МО город Краснодар.
Позднее Григорий Васильевич назначен Заместителем начальника управления сельского хозяйства администрации муниципального образования город Краснодар. Начальник отдела развития малых форм хозяйствования.