Андрей Соболев родился в 1980 году в семье военных. Отец работал в Федеральной Службе Безопасности, а затем в Федеральной Службе Охраны. Сын тоже вначале хотел связать свою жизнь со службой, но потом пришел к выводу, что его интересует иное направление.

После школы Андрей Олегович окончил Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина по специальности «Экономика». Далее проходил стажировку в Германии по программе повышения квалификации в области управления экономикой. Свободно владеет немецким и английским языками.

С 2004 года работал экспертом - консультантом по международным связям, начальником отдела проектов и международного сотрудничества некоммерческой организации «Фонд поддержки стратегических исследований и инвестиций Уральского федерального округа».

Через четыре года Соболев Андрей назначен руководителем управления внешнеэкономической деятельности и инвестиций министерства международных и внешнеэкономических связей Свердловской области.

С 19 августа 2013 по 15 января 2018 года занимал должность Министра международных и внешнеэкономических связей Свердловской области, являлся Членом Правительства Свердловской области.

Летом 2018 года Андрей Олегович перешел на пост заместителя директора департамента стран Европы, Северной Америки и международных организаций Министерство экономического развития России. Данный департамент занимается госполитикой в сфере внешнеэкономической деятельности в отношениях со странами Европы, США, Канады, Европейским Союзом, международными организациями и региональными объединениями и их влиянием на социально-экономическое развитие Российской Федерации.

Премьер-министр РФ Дмитрий Медведев 30 ноября 2018 года назначил Андрея Соболева торговым представителем России в Германии.