Александр Соколов родился 8 августа 1949 года в городе Санкт-Петербург. Воспитывался в доме деда, писателя Ивана Сергеевича Соколова-Микитова. С 1964 по 1967 года учился в средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных, играл на скрипке-альте. Затем, в течение года проходил обучение на теоретическом отделении Академического музыкального училища при Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского, окончив его экстерном.

Трудовой путь Соколова начался в 1972 году учителем музыкально-теоретических дисциплин в Государственном музыкальном училище имени Гнесиных. Преподавал в училище до 1979 года. Позднее получил научные звания доцента, затем профессора.

С 1968 по 1973 Соколов являлся студентом теоретико-композиторского факультета Московской консерватории. Позднее поступил в аспирантуру Московской консерватории, учился по программе «Музыкальное искусство». В числе консерваторских педагогов: Виктор Петрович Бобровский, Ирэна Владимировна Лаврентьева, Евгений Владимирович Назайкинский. Впоследствии получил ученую степень доктора искусствоведения.

Должность секретаря партийного бюро Московской консерватории занимал с 1983 по 1988 года. Через четыре года стал проректором по научной работе. Занимал должность до 2001 года.

С 1996 года заведует кафедрой теории музыки Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского. С 2000 по 2001 года исполнял обязанности Ректора консерватории. Затем, до 2004 года занимал должность Ректора.

Указом Президента РФ 9 марта 2004 года избран Министром культуры и массовых коммуникаций России. Принимал активное участие в работе различных межведомственных координационных и совещательных органов в области культуры и искусства.

Александра Сергеевича вновь назначили Ректором Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского в 2009 году. Позднее являлся Председателем Диссертационного совета. По его инициативе ввели новые программы обучения для аспирантов оркестрового, дирижерско-хорового факультетов, специально ориентированные на проблематику современной музыки, создал новые творческие коллективы.

На протяжении многих лет Соколов ведет музыкально-критическую, просветительскую и организаторскую работу в качестве члена Союза композиторов и Музыкального фонда России. Является Почетным доктором крупнейших университетов Европы и Азии, членом Российских и международных академий. Принимает участие в работе экспертных советов и благотворительных фондов, выступает с докладами на научных симпозиумах и конференциях, участвует в жюри и организационных комитетах международных музыкальных конкурсов. Состоит в экспертном совете образовательного центра «Сириус» в городе Сочи, Краснодарский край.

Автор книг: «Музыкальная композиция XX века: диалектика творчества», переведенная на испанский язык «Composición musical en el siglo XX. Dialéctica de la creación»; «Музыка вокруг нас»; «Введение в музыкальную композицию XX века»; «Теория современной композиции».

Александр Сергеевич удостоен званий Заслуженный деятель искусств РФ, Заслуженный деятель культуры Республики Бурятия. Награжден памятной медалью «100 лет со дня рождения великого русского писателя, лауреата Нобелевской премии М.А. Шолохова»; орденами Среднего креста со звездой Венгерской Республики, преподобного Сергия Радонежского II степени, «За возрождение России. XXI век», Святителя Иннокентия II степени, «За заслуги перед Хакасией», орденом Почета.

Соколов является Лауреатом: Государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства; международной общественной премии «Почетный меценат и Благотворитель Мира - 2005 года»; конкурса «Персона года»; международной общественной премии Андрея Первозванного «За веру и верность». Почетный член Академии художеств РФ. Кавалер ордена Stella D’Italia и золотой и серебряной звезды ордена Восходящего солнца. Его труд отмечен грамотой Президента России и знаком «Ректор года».