Светлана Солнцева родилась 4 апреля 1966 года в деревне Шойбулак, Республика Марий Эл. После школы в 1988 году получила диплом о высшем образовании Марийского государственного педагогического института по специальности «учитель математики и физики». Впоследствии работала директором Шойбулакской средней общеобразовательной школы.
С 2004 года Светлана Юрьевна вступила в Всероссийскую партию «Единая Россия». Через год победила на выборах депутатов муниципального округа «Шойбулакское сельское поселение», являлась Главой МО «Шойбулакское сельское поселение». В 2009 году вновь стала депутатом, заняла должность председателя Собрания депутатов.
В сентябре 2014 года Светлана Солнцева стала депутатом Государственного Собрания Республики Марий Эл. Через год назначена сенатором Совета Федерации, представляла интересы исполнительного органа государственной власти Республики Марий Эл. В Совете Федерации входила в Комитет по науке, образованию и культуре. В конце сентября 2015 года избрана на должность заместителя Председателя правительства Республики Марий Эл.
На выборах 18 сентября 2016 года Солнцева Светлана Юрьевна избрана Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по образованию и науке. Дата начала полномочий: 5 октября 2016 года.
Почетный работник общего образования Российской Федерации