Андрей Соловьев родился в 1975 году. Молодой человек учился в Московской государственной юридической академии, которую успешно окончил 1998 году по специальности «юриспруденция». Имеет ученую степень доктора юридических наук.
Соловьев более семи лет прослужил в правовом подразделении Главного управления внутренних дел Московской области. Прошел путь от юрисконсульта до начальника отдела. Службу завершил в звании майора милиции.
В 2005 году Андрей Соловьев занял должность судьи Арбитражного суда Московской области. Впоследствии в течение пяти лет являлся председателем четвертого судебного состава судебной коллегии по рассмотрению споров, возникающих из административных правоотношений Арбитражного суда Московской области.
Указом Президента Российской Федерации 4 июля 2015 года Андрей Александрович назначен заместителем председателя Арбитражного суда Московской области. Имеет первый квалификационный класс судьи.
Андрей Соловьев является автором 28 научных изданий, 18 учебно-методических пособий и более 250 научных статей по вопросам теории государства и права, деятельности органов судебной власти, а также административного, налогового и арбитражного процессуального права. Член Научно-консультативных советов при Арбитражном суде Московского округа и Арбитражном суде Московской области.
Благодарность комитета Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации за существенный вклад в обеспечение законопроектной деятельности
Почетная грамота Совета судей Российской Федерации за большой вклад в совершенствование правосудия в Российской Федерации, заслуги в защите прав и законных интересов граждан, добросовестный труд
Знак отличия Судебного департамента при Верховном суде Российской Федерации «За усердие» II степени