Игорь Спасский родился 2 августа 1926 года в городе Ногинск, Московская область. В 1949 году Спасский окончил паросиловой факультет Военно-морского инженерного училища имени Ф.Э.Дзержинского, после чего короткое время был инженером на строящемся крейсере «Фрунзе».
В 1950 году Спасский начал участвовать в разработке подводных лодок, сначала в СКБ-143. С 1953 года Спасский работал в ЦКБ-18. В 1956 году стал заместителем главного инженера, в 1968 - главным инженером, а в 1974 году - начальником ЛПМБМ «Рубин», главным конструктором, возглавляющим бюро.
В общей сложности по его проектам построено 187 субмарин, которые составляли и составляют ядро советского и российского флотов.
Кроме того, Спасский опубликовал несколько научных работ по теории строительства и устройства подводных лодок.
В 1973 году он стал кандидатом технических наук, в 1978 году - доктором технических наук, в 1984 году - профессором и членом-корреспондентом Академии наук СССР по специальности «Механика и процессы управления», в 1987 году - действительным членом Академии наук СССР.
Стартовая платформа «Одиссей» плавучего космодрома «Морской Старт» в порту приписки Лонг-Бич
С началом перестройки и последующим развалом СССР количество государственных заказов на новые АПЛ резко упало. Спасский все же продолжил работу над атомными субмаринами, включая новый проект подводной лодки четвертого поколения - «Юрий Долгорукий». Чтобы удержать бюро «на плаву», он расширил сферу его деятельности.
Примером этого расширения может служить разработка и постройка нефтяных платформ, которые используются сейчас при добыче нефти вокруг острова Сахалин, в Охотском море и неподалеку от побережья Южной Кореи.
Другим важным проектом «Рубина» был «Морской старт», плавучий космодром, созданный из переделанной нефтяной платформы. Так как космодром расположен в экваториальной части Тихого океана, где имеются оптимальные условия для запуска ракет-носителей, запуски с него почти в десять раз дешевле, чем предлагаемые НАСА. Спасский был главным конструктором морской части проекта.
Помимо этого, Спасский руководил такими экзотическими проектами, как строительство грузовой подлодки для круглогодичных операций в Северном Ледовитом океане и морская ледостойкая платформа для добычи нефти с океанского шельфа, а также более скромные проекты вроде модернизации городских трамваев. Также он стал генеральным директором консорциума, строящего неядерные субмарины для российских ВМС и на экспорт - для Индии, Польши и некоторых других стран.
Губернатор Санкт-Петербурга Анатолий Собчак шутливо называл Спасского «Героем Капиталистического Труда», имея в виду успешность «Рубина» в условиях рыночной экономики.
Часть вырученных средств Спасский тратил на благотворительность: реконструкцию Николо-Богоявленского собора в Петербурге и церкви Иоанна Предтечи в Старой Ладоге, постройку памятника к 300-летию русского флота, празднование столетия Русского музея и многие другие проекты. За филантропическую деятельность Русская православная церковь наградила его «орденом святого благоверного князя Даниила Московского».