Алексей Спиридонов родился 17 марта 1909 года в селе Нижняя Синячиха, Свердловская область. С 1928 года служил в войсках Объединенного государственного политического управления. В 1929 году вступил в Коммунистическую партию Советского Союза.
В 1930 году Спиридонов являлся председателем сельскохозяйственной коммуны «Искра революции». С 1931 по 1934 год работал на Алапаевском металлургическом заводе, где прошел путь от токаря до заведующего сельскохозяйственным сектором заводского комитета металлургов.
Затем Алексей Спиридонов занимал должность заместителя уполномоченного Комитета по заготовкам сельскохозяйственных продуктов при СНК СССР по Алапаевскому району. С января по ноябрь 1937 года являлся уполномоченным Комитета по заготовкам сельскохозяйственных продуктов при СНК СССР по Тамбовскому району. Впоследствии избран первым секретарем Тамбовского районного комитета ВКП(б).
В 1939 году Алексей Михайлович стал заместителем председателя исполнительного комитета Хабаровского краевого Совета.
В период с 21 июня 1941 по 8 декабря 1943 года Алексей Михайлович Спиридонов находился на посту первого секретаря Сахалинского областного комитета КПСС.
Затем Спиридонов переведен на аналогичную должность в Амурский областной комитет ВКП(б), где работал до декабря 1947 года.
С 1950 года Алексей Спиридонов работал в аппарате Центрального Комитета ВКП(б). С 4 октября 1951 по 28 декабря 1957 года занимал должность первого секретаря Марийского областного комитета ВКП(б) - КПСС. В этот период являлся членом Центральной Ревизионной Комиссии КПСС.
В 1958 году Спиридонов назначен заместителем председателя исполнительного комитета Новосибирского областного Совета. С 1962 по 1964 год являлся заместителем председателя исполнительного комитета Новосибирского сельского областного Совета. Затем стал заместителем председателя исполнительного комитета Новосибирского областного Совета. В 1968 году избран председателем Новосибирского областного комитета народного контроля.
Алексей Спиридонов избирался депутатом Верховного Совета СССР четвертого созыва.
С января 1980 года Алексей Михайлович находился на пенсии.
Умер Алексей Михайлович Спиридонов 6 сентября 1988 года в возрасте семидесяти девяти лет.
Три ордена Трудового Красного Знамени (1942; 1966; 1971)
Орден Дружбы народов (16.03.1979)
Медали