Александр Стародубцев родился 23 января 1942 года в городе Александровск-Сахалинский. В 1965 году после окончания учебы в Хабаровском политехническом институте начал трудовую деятельность на Александровск-Сахалинском участке механизации треста "Сахалинстроймеханизация" в должности механика. Через год был назначен начальником участка.
В 1968 году возглавил Долинское управление механизации строительства, а в 1976 году стал начальником Южно-Сахалинского управления механизации строительства. В июне 1983 года назначен управляющим трестом "Строймеханизация". С 1994 года работал заместителем генерального директора, генеральным директором ОАО "Сахалинстрой".
Заслуженный строитель Российской Федерации. Награжден двумя Орденами «Знак Почета», медалями «За доблестный труд в честь ознаменования 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина», «Ветеран труда».
Избирался депутатом Александровск-Сахалинского городского Совета народных депутатов и Октябрьского районного Совета народных депутатов города Южно-Сахалинска.
В 1996 году избран депутатом Сахалинской областной Думы второго созыва. Работал в комиссии по бюджету и финансам, налогам и банкам, а в начале 2000 года стал ее председателем. В октябре 2004 года вновь стал депутатом Сахалинской областной Думы четвертого созыва. В декабре 2005 года возглавил постоянный комитет по экономической политике и бюджету. В октябре 2008 года избран в Сахалинскую областную Думу 5 созыва.
За большой личный вклад в развитие и укрепление законодательной системы Сахалинской области, за многолетний добросовестный труд, высокий профессионализм, активную жизненную позицию, личный вклад в развитие финансовой сферы Сахалинской области и города Южно-Сахалинска 29 августа 2012 года присвоено звание «Почетный гражданин города Южно-Сахалинска».