Максим Ставицкий родился 16 ноября 1977 года в городе Ростов-на-Дону. На фигурное катание Максима отдали родители. Мальчику тогда исполнилось четыре года. Будучи школьником, Максим получил серьезную травму - перелом ноги. Это надолго задержало его спортивное развитие. Когда мальчик вернулся к занятиям, то увидел, что многие его товарищи уже исполняют тройные прыжки, а он задержался на двойных. Максим тогда сильно расстроился и чуть было не ушел в театр на льду. Но благодаря одному тренеру - Андрею Филиппову - увлекся танцами. И вернулся в новой роли.

До 1996 года Максим выходил на лед с российской фигуристкой Анастасией Беловой. Пара выступала в категории юниоров. Однако к тому времени Максим Ставицкий уже вышел из этого возраста, и поэтому искал партнера для своей новой категории. Ею стала перспективная болгарская фигуристка Албена Денкова. Вскоре болгарская сторона предложила фигуристу гражданство. С тех пор пара выступала исключительно за Болгарию. На сегодняшний день Максим - десятикратный чемпион Болгарии, многократный призер чемпионатов Европы и двукратный чемпион мира.

 Перед чемпионатом Европы в Париже в 1997 году Максим и его партнерша Албена Денкова сильно заболели. Максим катался с температурой 38,9. У Албены она была еще выше. Дело осложнялось тем, что обязательным танцем был «Золотой вальс», который даже хорошо подготовленным парам исполнять сложно. А пара каталась вместе всего ничего. В тот раз они с Максимом заняли только 17-е место.

В 2007 году фигурист стал участником автоаварии в Болгарии: на своем автомобиле «Хаммер» он выехал на встречную полосу и столкнулся с автомобилем «Хонда». В результате происшествия водитель «Хонды» погиб, а его пассажирка долгое время находилась в коме. В крови Максима был обнаружен алкоголь. Кроме того, спортсмен сильно превысил скорость. Сначала суд приговорил фигуриста к условному сроку, но после того, как родственники пострадавших возмутились, Максиму дали 2,5 года тюрьмы. Однако, адвокатам спортсмена удалось подать апелляцию в Верховный суд страны, который в итоге и помиловал Максима.

Широкую известность среди российских зрителей Максим получил в 2008 году, когда принял участие в съемках шоу «Ледниковый период» на Первом канале. В течение нескольких сезонов он катался в парах с Татьяной и Ольгой Арнтгольц, с Алисой Гребенщиковой и «папиной дочкой» Лизой Арзамасовой.

В свободное время Максим любит собирать модели кораблей. У него есть огромная модель парусника, которая собирается из небольших кусочков дерева. Собрать ее - мечта фигуриста.

У фигуриста есть орден «Стара планина» первой степени. Это высшая награда Болгарии, которой награждаются политические, общественные, спортивные и иные деятели Болгарии и иностранных государств за исключительные заслуги перед страной.