Стивен Уильям Моффат родился 18 ноября 1961 года в городе Пейсли, Шотландия. После школы учился на филологическом факультете Университета Глазго. Получив ученую степень по английскому языку, три с половиной года работал учителем. В тот период впервые сел за написание пьесы «War Zones» и мюзикла «Knifer» для постановки в школьном театре.
Его отец, Билл Моффат, занимал пост Директора одной из начальных школ в городе Джонстон. В конце 1980-х в школе проходили съемки сериала Highway, Билл упомянул продюсерам об идее сериала о школьной газете. Продюсеры попросили образец сценария, и Билл Моффат договорился, что сценарий напишет его сын. Сериал получил название «Газетчики» и выходил в течение пяти сезонов на канале ITV.
Моффат написал сценарий для драмы «Джекилл», современной адаптации «Странной истории доктора Джекила и мистера Хайда», вышедшей на канале BBC One в июне 2007 года. Тогда же стало известно, что сценарист работает над фильмом «Приключения Тинтина: Тайна «Единорога» для режиссеров Стивена Спилберга и Питера Джексона. Намеревался написать трилогию перед возобновлением работы над «Доктором Кто», но, завершив работу над первой частью трилогии, понял, что не может заниматься сценариями для «Приключений Тинтина» и сериала «Доктор Кто» одновременно, и поэтому выбрал «Доктора Кто».
Вместе с Марком Гэтиссом Стивен стал создателем современной адаптации рассказов о Шерлоке Холмсе, мини-сериале «Шерлок». В январе 2016 года объявили, что Стивен Моффат уходит с поста сценариста сериала «Доктор Кто» после выхода 10 сезона в 2017 году.
Работы Моффаты удостоены многих премий: четыре премии Британской академии кино и телевизионных искусств, четыре «Хьюго» и две «Эмми». Награжден особой премией Британской академии кино и телевизионных искусств, написанная им для сериала «Доктор Кто» серия «День Доктора» установила мировой рекорд как самое транслируемое телевизионное шоу. Удостоен звания офицера ордена Британской империи за заслуги в области телевидения.