Татьяна Савинова училась в Уральском государственном медицинском университете по специальности «Педиатрия», который успешно окончила в 1993 году. Позднее получила дополнительное образование в Уральской академии государственной службы по специальности «Государственное и муниципальное управление».
После окончания интернатуры с 1994 года Савинова являлась врачом-педиатром инфекционного отделения Городской детской инфекционной больницы №4.
В 1998 году Татьяна Савинова перешла в Управление здравоохранения Администрации города Екатеринбурга. Занимала должность главного педиатра города. Затем стала заместителем начальника Управления по службе детства и родовспоможения.
С 2008 года Татьяна Леонидовна являлась первым заместителем начальника Управления. Осенью 2018 года после ликвидации должности возглавляла частную медицинскую клинику.
Временно исполняющий обязанности губернатора Оренбургской области Денис Паслер 1 июля 2019 года назначил Татьяну Леонидовну Савинову исполняющей обязанности министра здравоохранения Оренбургской области.
Губернатор Оренбургской области Денис Паслер 25 ноября 2019 года назначил Татьяну Савинову на должность вице-губернатора - заместителя председателя Правительства Оренбургской области по социальной политике - министра здравоохранения региона.