Стюарт Грэхэм родился 31 августа 1967 года в городе Белфаст, Ирландия. Учился в университете Ольстера на факультете журналистики. В 1990 году сыграл роль Ламбета в спектакле «Berenice» в театре «Cottesloe».
Уже через год Грэхэм принял участие в театральном фестивале в Дублине. Долгое время Грэхэм участвовал в британских постановках и снимался на Ирландском телевидении. На большом экране актер впервые появился в сериале «Чисто английское убийство», в котором сыграл небольшую роль. Далее последовали сериалы «Сценарий», «Безмолвный свидетель», «Воскрешая мертвых» и «Клиника».
Затем были работы в фильмах «Голод», «Стукачка» и «Припаркованные». В 2011 году актер снялся в фильме «Шпион, выйди вон!» вместе с Гари Олдманом, Колином Фертом и Константином Хабенским. В этом же году актер появился в фильмах «Укрытие», «Грэбберсы», «Тайный игрок» и «Майло».
Затем фильмография актера пополнилась такими сериалами, как «Крах», «Великое ограбление поезда», «Наша Первая мировая» и «Хроники Франкенштейна». Также актер является режиссером и продюсером. В 2014 году он снял короткометражную ленту под названием «The Good Word».
В 2017 году Стюарт сыграл роли в фильмах «Плохой день, чтобы свести счеты», «Иностранец» и «Третья волна зомби». Последний фильм - картина режиссера Дэвида Фрейна. Фильм рассказывает о том, как после вспышки вируса, обращающего людей в зомбиподобных тварей, врачи нашли лекарство. Правительство пытается вернуть исцелённых в общество, но не всё население поддерживает эту идею.