Алексей Суханов родился 5 сентября 1975 года. С 1982 по 1992 года учился в средней общеобразовательной школе №10 в городе Ухта, Республика Коми. Затем поступил на факультет актерского мастерства Саратовской государственной консерватории имени Л.В. Собинова, на курс В.А. Ермакова. Диплом получил в 1998 году.
После окончания консерватории переехал в город Краснодар. С 1998 года Суханов служит в Краснодарском Молодежном театре. Также выступает в Краснодарском муниципальном творческом объединении «Премьера» и «Одном театре». Работал с режиссерами М.В. Бычковым, В.Д. Рогульченко и А.Я. Шапиро. Играл Кузю в постановке «Куколка», Андрея Ерина в «Чудиках», Треплева и Медведенко в спектакле «Чайка».
Артист также пробует себя в режиссуре. Среди его работ спектакль «Балерина из фаст-фуда» по пьесе Светланы Баженовой в
Аркадий Аверченко «Куколка» - Кузя
Василий Шукшин «Чудики» - Андрей Ерин
Джером Сэлинджер «Над пропастью во ржи» - Роберт Экли
Федор Достоевский «Убивец» - Заметов
Юлий Ким, Геннадий Гладков «Приключения Красной Шапочки» - Иван Царевич
Карло Гольдони «Кьеджинские перепалки» - Судебный пристав
Виктор Астафьев «Звездопад» - Иван, контуженый солдат
Дюла Урбан «Все мыши любят сыр» - Папа-Альбин
Пьеса по мотивам сказки «Гадкий утенок» Г.Х. Андерсена «Датская история» - Средний брат
Александр Сергеевич Пушкин «Attendez!..» - Игрок
Александр Дюма «Молодость Людвика XIV» - Мушкетер
Славомир Мрожек «Портной» - Карлос
Иван Тургенев «Отцы и Дети» - Ситников
Евгений Шварц «Голый Король» - Ученый
Антон Чехов «Дуэль» - Победов, дьякон
Михаил Рощин «Эшелон» - Глухонемой
Антон Чехов «Чайка» - Треплев
Антон Чехов «Чайка» - Медведенко
Гейнц Чеховски «Капризная принцесса» - Граф де Свинорыло
Леонард Бернстайн «Вестсайдская история» - Малютка Джон
Юрий Энтин, Геннадий Гладков «Шиворот-Навыворот» - Дракон