Председатель Кубанского краевого правительства (1918-1919).
Министр просвещения Южно-Русского правительства (1920).
В эмиграции являлся членом Союза русских педагогов в Чехословакии.

Филипп Сушков родом из Краснодарского края. До революции занимал должность директора Мариинского женского училища в Краснодаре. Принимал участие в Первом Кубанском походе.

Проведение первых социалистических мероприятий на Кубани летом 1918 года прервано наступлением сил контрреволюции. Белогвардейские войска 17 августа вновь заняли Краснодар. Была восстановлена власть Законодательной Рады и краевого правительства, во главе которого 31 декабря 1918 года избран Федор Семенович Сушков.

Началась реставрация прежних порядков в местном самоуправлении. Однако деятельность краевого правительства Сушкова не отвечала интересам командования Добровольческой армии, особенно в вопросах организации власти. Краевое правительство не соглашалось с требованиями о передаче всей полноты власти в областях, занимаемых Добровольческой армией, ее верховному руководителю. Выступая на заседании Краевой Рады, Деникин изложил программу о «великой и неделимой России», достижение которой считал невозможным без военной диктатуры.

Сознавая бессилие в борьбе за власть с командованием Добровольческой армии, Законодательная Рада и краевое правительство поддержали идею создания Южно-Русского союза, в который бы вошли представители казачьих правительств Дона, Кубани, Терека - Юга России, чтобы их совместными усилиями решать задачи борьбы с советской властью.

Действия Добровольческой армии на Кубани и связанные с ними воинские повинности, налоги и сборы, которых требовала война с советской властью, политическое и экономическое бесправие беднейших и средних слоев казачества, иногороднего населения приводили к массовому недовольству и сопротивлению деникинским властям. В марте 1919 года Законодательная Рада обратилась с запросом к краевому правительству о необоснованных массовых арестах, репрессиях и насилиях над мирным населением со стороны деникинских властей.

В результате краевое правительство во главе с Федором Сушковым вынуждено 5 мая 1919 года уйти в отставку. Позднее, 26 ноября того же года вновь стал председателем Кубанского краевого правительства.

Военные действия развивались очень стремительно, и деникинский фронт под натиском Красной Армии начал разваливаться. На юге действовали военные формирования Комитета освобождения Черноморья. Под влиянием этих событий дрогнула и Кавказская армия под командованием Врангеля, в которой находились кубанские части, из них стали образовываться группы зеленых отрядов, представляя угрозу для Добровольческой армии.

Под влиянием этих событий Кубанская краевая Рада, созванная ранее назначенного срока 29 декабря 1919 года первым своим актом отменила «врангелевскую» конституцию и восстановила прежнюю. Переизбирается президиум Краевой Рады. На место правительства Сушкова избрано новое во главе с председателем Иванисом.

С марта 1920 года Федор Семенович занимал должность министра просвещения Южно-Русского правительства. До осени эвакуирован из Батума на корабле «Виктория».

Затем Федор Сушков находился в эмиграции в Чехословакии. С 1922 по 1926 год являлся членом Союза русских педагогов в Чехословакии.

В 1945 году Федор Семенович Сушков схвачен и вывезен в СССР.

Дальнейшая судьба Федора Семеновича неизвестна.