Сергей Сушков родился 10 июля 1969 года в селе Красный Яр, Свердловская область. В 1993 году окончил Уральский государственный университет по специальности «преподаватель социально-политических дисциплин». После чего продолжил обучение на юридическом факультете Уральской государственной юридической академии. Затем получил диплом Южно-Уральского государственного университета. Имеет ученую степень кандидата юридических наук.
Трудовую деятельность Сушков начал в должности печатника в Невьянской типографии. Затем работал учителем физической культуры Шуралинской восьмилетней школы. После окончания университета являлся старшим преподавателем Троицкого государственного ветеринарного института. В 1996 году стал начальником юридического бюро Троицкого дизельного завода.
В 1997 году Сергей Сушков занял пост начальника отдела Фонда имущества Челябинской области. Затем назначен начальником юридического отдела Фонда материальных ресурсов Челябинской области. С 2000 года являлся первым заместителем начальника Главного управления материальных ресурсов Челябинской области.
В 2010 году Сергей Юрьевич назначен заместителем министра сельского хозяйства Челябинской области. С января являлся первым заместитель Министра сельского хозяйства Челябинской области. Позднее 17 апреля 2012 года занял пост Министра сельского хозяйства Челябинской области.
Впоследствии с ноября 2017 года Сергей Сушков являлся заместителем Губернатора Челябинской области. В марте 2019 года стал исполняющим обязанности заместителя Губернатора Челябинской области, а 21 сентября вновь утвержден в должности заместителя Губернатора Челябинской области.
Сергей Юрьевич Сушков является действительным государственным советником Челябинской области I класса.