Юрий Сушков родился 26 мая 1962 года в селе Орехово, Волгоградская область. После окончания средней школы, с 1979 года обучался в Качинском высшем военно-авиационном училище летчиков имени А.Ф. Мясникова. Позднее получил дополнительное образование в Военно-воздушной академии имени Ю.А. Гагарина. Имеет степень кандидата технических наук.
С 1983 года Сушков служил на летных должностях в Белорусском и Туркестанском военных округах. Принимал участие в боевых действиях в Афганистане. С 1988 по 2009 год в Липецке прошел путь от командира авиационного звена до заместителя начальника Центра боевого применения и переучивания летного состава. В 2010 году стал командиром филиала военно-учебного научного центра Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» в городе Краснодар.
С 2013 году Юрий Александрович являлся заместителем начальника военно-учебного научного центра Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия» по летной подготовке в городе Воронеж. В сентябре 2016 года назначен начальником Государственного ордена Ленина Краснознаменного центра подготовки авиационного персонала и войсковых испытаний Министерства обороны РФ имени В. П. Чкалова в городе Липецк.
Юрий Сушков является одним из основателей пилотажной группы «Соколы России». Имеет классную квалификацию - «Военный летчик-снайпер». Также присвоено звание «Заслуженный военный летчик России». За время службы освоил самолеты Л-29, МиГ-21, МиГ-23, МиГ-29, Су-27, Су-30, Су-34. Имеет общий налет более 2500 часов.
Сушков - участник воздушных парадов в городе Москве в честь дня Победы в Великой Отечественной войне. Также принимал участие в демонстрационных полетах на Международных авиационно-космических салонах «МАКС» и на Международных выставках вооружения и военной техники в Нижнем Тагиле.
Орден Красной звезды
Орден «За службу в Вооруженных силах» III степени
Медаль Нестерова
Медали Министерства обороны
Женат. Воспитывает дочь.