Александр Суворов родился 7 марта 1956 года в Пермской области. В 1974 году был призван на срочную службу в армию в Уральский Военный округ в войска связи. Вернувшись из армии, поступил в Пермский сельскохозяйственный институт имени академика Д.Н. Прянишникова факультет механизации, который окончил в 1982 году.
После окончания института вместе с супругой переехал на Сахалин. Трудовую карьеру начал по направлению в совхозе «Тепличный» механиком гаража, затем заведующим гаражом. Потом трудился в АТП заведующим гаражом, главным инженером, был заместителем директора.
В перестроечные времена, не найдя себя на этом поприще, ушел в бизнес. Занимался торговлей, осуществлял поставку продукции. Какое-то время занимался игорным бизнесом, но вскоре эта деятельность перестала быть перспективной. Так же занимался Александр Аркадьевич оптовыми поставками топлива.
С 1998 года Суворов ведет активную общественно-политическую деятельность. Был постоянным участником политбеседок, участник клуба «За конструктивное сотрудничество». В данный момент является активным участником «Круглых столов» клуба «4 Ноября». Александр очень открытый человек с активной и уверенной жизненной позицией.
С 2011 года возглавляет некоммерческое партнерство «ЖКХ-Сервис». Основной задачей партнерства является объединение жилищно-коммунальных компаний, ресурсных организаций, привлечение органов государственной власти для решения вопросов, касающихся сферы ЖКХ.