Анатолий Суворов родился 1 июня 1953 года в селе Буланиха, Алтайский край. Трудовую деятельность начал в 1969 году в совхозе «Власть труда». В период с 1971 по 1973 год, проходил службу в вооруженных силах Советского Союза. Позднее, в 1979 году, окончил Бийский техникум механизации сельского хозяйства.
С 1987 по 2001 год, Суворов работал в администрации Индустриального района города Барнаул, где занимал должность старшего инженера. Так же, являлся начальником управления коммунального хозяйства и заместителем главы администрации.
В 2001 году, занял должность главного инженера МУП «ЖЭУ № 32». Далее, с 2004 года, замещал должность руководителя МУП «ЖЭУ № 18».
Затем, в 2005 году, опытный управленец возглавил МУП «Дорожник» Ленинского района города Барнаул, а в 2014 году, назначен на должность директора Муниципального Унитарного Предприятия «ДЕЗ № 1», вышеуказанного района.
Параллельно с трудовой деятельностью, принимает активное участие в политической жизни родного региона. В 2012 году, избирался депутатом Барнаульской городской Думы по одномандатному избирательному округу № 13
Впоследствии, 18 сентября 2016 года, избран депутатом Алтайского Краевого Законодательного Собрания VII созыва по одномандатному избирательному округу №24. Входит в состав комитета по экономической политике, промышленности и предпринимательству. Является Координатором проекта «Управдом» партии «Единая Россия».
Отмечен государственными наградами и знаками отличия.
Женат. Воспитал дочь.