Василий Сычев родился 30 марта 1921 года в селе Нижние Пены, Белгородской области. Появился на свет в крестьянской семье. Окончил 7 классов. Работал в колхозе, затем переехал под Москву, работал электромонтёром в тресте «Мосэнергомонтаж». Призван в армию в 1940 году Ухтомским райвоенкоматом Московской области. Окончил полковую школу.
На фронтах великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на Юго-Западном, Сталинградском, Донском, Степном, 2-м и 3-м Украинском фронтах. Особо отличился при форсировании реки Днепр. При выполнении боевых заданий был дважды ранен.
В ночь на 1 октября 1943 года в составе десантной группы на плоту с минометом и его расчетом преодолел Днепр у села Чикаловка (Кременчугский район Полтавской области).
В боях на плацдарме участвовал в отражении многочисленных контратак противника, минометным огнем лично уничтожил свыше 100 вражеских солдат и офицеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и в боях на захваченном плацдарме, Сычёву Василию Егоровичу присвоено звание Героя Советского Союзас вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны продолжал службу в Советской Армии. В 1947 году окончил Киевское танкотехническое училище. Служил в Дальневосточном военном округе на Сахалине в посёлке Смирных Поронайского района заместителем командира роты по технической части 203-го армейского тяжёлого танкосамоходного полка 15-й армии, затем начальником отделения технического контроля 667-й бронетанковой ремонтной мастерской 79-й стрелковой дивизии.
С 1961 года майор Сычев был уволен в запас. Жил в Киеве, работал на приборостроительном заводе имени Петровского слесарем-сборщиком.
Василий егорович Сычев скончался 28 июля 2002 года. Бюсты Василия Егоровича Сычёва установлены на Аллее Героев в поселке Ракитное и в школе села Нижние Пены.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, 2 орденами Красной Звезды, 2 медалями «За отвагу» и медалями "За боевые заслуги". Почётный гражданин поселка городского типа Пересечная Дергачёвского района Харьковской области.