Майрбек Тайсумов родился 8 августа 1988 года в городе Грозный, Чеченская республика. С детства увлекался футболом. В 2002 году родители Майрбека переехали в Австрию, где мальчик продолжил играть в футбол. Увлечение это было настолько серьезным, что привело к активному участию в некоторых детско-юношеских командах. А вот старшие братья Майрбека занимались разными видами спортивных единоборств.

Спустя время, ближе к 2007 году, в спортивных увлечениях Майрбека произошел переломный момент, и спортсмен выбрал для занятий бразильское джиу-джитсу. Первый профессиональный поединок по правилам ММА Тайсумов провел в 2007 году. За 2 года спортсмен «набил» рекорд 8-2, и подписался в M-1 Global. В М-1 он дебютировал в феврале 2010 года, победив Бориса Манковского техническим нокаутом во 2 раунде.

Затем Тайсумов нокаутировал Жульена Бусуж в первом раунде поединка на Selection 2010: Western Europe Round 3 в мае 2010 года. Через 5 месяце в поединке с Артемом Дамковским в третьем раунде Тайсумов получил тычок в глаз, и проиграл поединок, так как врач остановил бой. В марте 2011 года Тайсумов нокаутировал ветерана М-1, Юрия Ивлева во 2 раунде на M-1 Challenge 23. Затем последовало еще 4 победы подряд, и поражение раздельным решением судей Марату Гафурову на M-1 Global - Fedor vs. Rizzo в июне 2012 года.

Тайсумов выиграл следующие 3 боя в М-1, в числе прочего, реваншировав поражение Дамковскому, одержав победу над ним в M-1 Challenge 44 в ноябре 2013 года, и перешел в UFC. Майрбек Тайсумов дебютировал в UFC, победив решением судей Тае Хьюн Бэнга в январе 2014 года на UFC Fight Night 34.

Тайсумов должен был встретиться в клетке с ветераном UFC, Глейсоном Тибау в марте 2014 года на UFC Fight Night 38. Однако Тибау снялся с боя из-за травмы колена, и на замену ему вышел Мишель Празерес, который победил Тайсумова решением судей.

Тайсумов вернулся в дело через семь месяцев на UFC Fight Night 53, и победил техническим нокаутом в первом раунде Марцина Бандела. В январе 2015 года Майрбек должен был встретиться в октагоне с Яном Кабралом, однако Кабрал снялся с поединка, и на замену ему вышел Энтони Христодулу, которого Тайсумов нокаутировал во 2 раунде.

В феврале 2015 года Тайсумов объявил в твиттере, что подписал новый контракт с UFC на 5 поединков. Тайсумов победил Алана Патрика техническим нокаутом во 2 раунде в июне того года на UFC Fight Night 69, и попутно заработал бонус за «Выступление вечера».

Ожидалось, что Тайсумов следующий бой проведет против Бенейла Дариуша в январе 2016 года на UFC Fight Night 81. Однако Дариуш снялся из-за травмы, и был заменен Крисом Уэйдом. Вскоре, и Тайсумов снялся с поединка из-за проблем с визой, и был заменен Мехди Багдадом. В апреле 2016 года Тайсумов победил дебютанта промоушена, Дамира Хаджовича техническим нокаутом на турнире UFC Fight Night 86, и заработал бонус за «Выступление вечера».

К январю 2018 года боец провел 31 бой, из которых победил в 26 и проиграл в 5. Спортсмен принимал участие в турнирах таких промоушенов как UFC, M-1 Global, GCF. 

Майрбек имеет свой бренд одежды «2Brave MMA». Это коллекция спортивной одежды и экипировки. Он намерен распространять свой бренд во многих странах.