Александр Танюшкин родился 20 июня 1950 года. В 19 лет, по программе обмена студентов, попал в Польшу, где и познакомился с первыми учителями каратэ. В 1973 году окончил Краковскую горнометаллургическую академию и вернулся в город Москва. Несмотря на то, что краковская школа избрала направлением киокусинкай, сам стиль тогда не сформировался. Танюшкин в краковской школе оказался одним из первопроходцев киокусинкай.

В 1973 году Анджей Древняк установил первый контакт с Европейской Организацией киокусинкай в лице ее президента Люка Холландера. С этого времени начался постоянный обмен инструкторскими кадрами между Польшей и Голландией. Через два года стали развиваться международные контакты советской школы киокусинкай, возглавляемой Танюшкиным. Важным событием стал приезд в 1975 году Анджея Древняка в город Москва для проведения сборов, а также проведение в 1976 году первой летней школы киокусинкай в Польше, где Александр Иванович сдал экзамен на 1 дан.

Советская школа киокусинкай в масштабе страны сформировалась в 1976 году. Охватывала более 60 региональных центров. Под его руководством стали регулярно проводиться летние школы, готовиться методические материалы. Проведено 4 всесоюзных Чемпионата. С 1976 года в Польше начали проводиться международные турниры, где принимали участие спортсмены из СССР, Венгрии, Австрии, Германии. 

Танюшкин в 1981 году во время летней школы в Польше в присутствии Говарда Коллинза сдал экзамен на 2 дан. Через два года Люк Холландер принимал экзамен на мастерские степени у советских спортсменов, и Александру Ивановичу присудили 3 дан. Каратэ в СССР в 1980-е годы был под знаком запрета. Коммунистические чиновники делали все, чтобы оградить людей от знакомства с восточной культурой и традициями реальных боевых искусств. Несмотря на трудности, связанные с запретом каратэ, здоровые начинания все же прокладывали себе дорогу.

В 1988 и 1989 годах представители Пермской школы приняли участие в летних школах и европейских турнирах в Болгарии, в 1989 году участвовали в соревнованиях на Кубок Польши. В начале того же года советская школа киокусинкай вошла в состав Всесоюзного Центра изучения восточных единоборств при философском обществе академии наук. Самым представительным и результативным стало участие инструкторов в летней школе в Польше. После снятия запрета с каратэ создали Федерацию киокусинкай СССР, а ее председателем избрали Танюшкина. В 1991 году ее правопреемницей стала Федерация киокусинкай России. С 1990 года ежегодно проводятся Чемпионаты страны.

После учреждения Международной Федерации Каратэ, IFK, в 1992 году Александру Ивановичу присудили 4 дан. В 1997 году удостоен Почетного звания «Президент-основатель ФКР», через три года получил 5 дан.

Александр Танюшкин 25 января 2003 года стал первым в России обладателем 6 дана IFK и первым, кому IFK присвоила 6 дан. В 2011 году, в рамках летней школы, советом национальных представителей IFK в городе Екатеринбург Свердловской области, получил 7 дан киокусинкай.

Приказом Министерства спорта Российской Федерации Александру Танюшкину присвоено звание «Заслуженный тренер России». На церемонии Второй Национальной премии в области боевых искусств «Золотой пояс» Российского союза боевых искусств награжден Орденом «За заслуги» за номером «1».